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    Wieso machst du Polynomdivision um eine Ableitung zu berechnen?

    e: Falls du den limes an der Stelle -2 auswerten möchtest musst du einfach -2 in das Ergebnis der Polynomdivision einsetzen. Es kommt also -2*(-2)-8 = -4 raus.

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      ich versteh zwar nicht genau woher was kommt und wohin du willst, aber du hast ja den bruch und hast dann polynomdivision gemacht um zu überprüfen, ob dieser "bruch" vielleicht kein echter bruch ist. und in der tat steht da im nenner

      (x + 2)*(-2*x - 8)

      und im zähler

      (x+2)

      Die kannst du nun wegkürzen und statt einem bruch steht da also nun nur noch

      lim[x -> -2] bruch = lim[x -> -2] (-2*x - 8)

      nun kannst du die -2 ja einfach einsetzen und bist fertig

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        Bin mir zwar bewusst das ich in dem Fall auch die Lösungsformel hätte verwenden können aber die bringt mir ja bei Funktionen 3. Grades dann nichts mehr. Hab mich deshalb dazu entschieden es immer so zu machen weil es angeblich auch geht und ich Mathe lowraff dann nicht immer erst überlegen muss was ich machen muss :D

        /e: Okay wie ich auf den Nenner komme kann ich nachvollziehen aber wie kommst du auf den Zähler mit (x + 2)?

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          ich dachte, dass du das ausgerechnet hättest mit polynomdivision und dann einfach nochmal überprüft ob das stimmt, also ob (x+2)*(-2*x -8) = -2x² -12x-16 ist. und da das stimmt kann man das doch einfach so hinschreiben. ist ja das gleiche

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            Denke das beste wird es sein wenn ich mal die Aufgabenstellung hinschreibe, dass auch eindeutig klar wird was ich machen soll.
            Bestimmen Sie den Grenzwert des Differenzenquotienten, geben Sie die Gleichung der Tangente und der Normalen an der angegebenen Stelle an und zeichnen Sie den Graphen, die Tangente und die Normale.
            f: x -> -2 (x 3)² 2; Xo = -2

            Xo soll ein stinknormales x mit einer tiefgestellten 0 sein nur keine Ahnung wie man die macht.

            Ich habe angefangen mit dem ausmultiplizieren des Binoms und dann in diesen komischen Differenzialquotienten eingesetzt. Hab das dann weitestgehend zusammengefasst bis ich den o.g. Bruch da stehen hatte. Darauf hin hab ich dann Polynomdivision gemacht und hab auch da das o.g. Ergebnis raus. Nun frag ich mich was ich machen muss damit.. Hoffe es ist nun eindeutig verständlich. Sorry dafür.

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              f: x -> -2 (x 3)² 2; Xo = -2

              also die funktion ist f(x) = -2 * (x 3)² * 2 ?

              edit da fehlt in der klammer wohl ein + oder -

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                jep. in der klammer hat gefehlt und so kannst die funktion auch schreiben ja.

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                  scheinbar geht deine taste nicht.. x minus 3 oder x plus 3? ^^ nehme mal an +?

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                    ja. haha was ist das wird nur nicht gepostet.. taste geht zumindest. ziemlich strange :o

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                      gut. also du hast schonmal alles richtig gerechnet. die polynom division anzuwenden war gut. was du damit gemacht hast war, dass du 1. aus dem bruch einen nicht bruch gemacht hast und 2. eine funktion wo du für x auch tatsächlich -2 einsetzen kannst. also nochmal einzeln:

                      du willst ausrechnen lim x -> -2 von BRUCH

                      wenn du jetzt -2 einsetzen würdest, würde im nenner eine 0 stehen. das ist doof. also machst du die polynomdivision und erhälst

                      lim x -> -2 von BRUCH = lim x -> -2 von -2*x -8. und was ist der limes von x gegen -2 von dem letzten term? einfach die -2 einsetzen (gibt dort ja nichts unbestimmtes bzw "falsches" mehr und du erhälst -4. das ist deine ableitung an der stelle X0 = -2, bzw deine steigung.

                      edit: und weiter. du möchtest die tangente ausrechnen. die tangente ist eine "gerade", also lineare funktion der form T(x) = a*x+ b.

                      was du weißt ist, dass die funktion die steigung -4 haben muss aus dem teil vorher. also T(x) = -4*x + b.

                      nun soll die lineare tangente die funktion genau an der stelle -2 berühren. d.h. es muss gelten

                      T(-2) = f(-2),

                      oder auch

                      -4*(-2) + b = -2*(-2+3)². Das nach b umstellen und du erhälst

                      b = -2*1 - 8 = -10.

                      Also lautet deine gesuchte Tangente T(x) = -4*x -10

                      Kommentar


                        Ah sehr geil erklärt danke!

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                          kann mir jemand bei der aufgabe 11 helfen? bitte, danke :D

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                            Zu a) http://de.wikipedia.org/wiki/Determinante#Berechnung - unter Laplacescher Entwicklungssatz ist ein schönes Beispiel.

                            beim ersten muss rauskommen r^2 * (cos(a)^2 + sin(a)^2) = r^2

                            [als hinweis: cos(a)^2 + sin(a)^2 = 1 für alle a]

                            ------


                            Zu b) Mmh, umständlich das so einfach zu erklären. Entweder http://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsches_Eliminationsverfahren nutzen oder googlen nach dem verfahren und beispielen.

                            als tipp zur 2. matrix: bring die ganze matrix auf den kleinsten gemeinsamen nenner (60) und schreib die matrix dann als

                            1/60 * matrix .. wobei die erste zeile der matrix dann so aussieht: 30 , 20 , 15 usw. und dann rechnest du das mit der matrix aus ohne brüche und multiplizierst nachher einfach die determinante die rauskommt mit 1/60^3 = 1/216000

                            [falls fragen aufkommen woher das ^3 kommt: ist einfach eine der regeln vom gausschen eliminationsverfahren. wir haben 3 zeilen und jede multiplizierst du mit 60.]

                            genau das gleiche auch bei der ersten matrix anwenden mit dem r, also sprich r² * determinante von

                            ( cos(a) -sin(a) )
                            ( sin(a) cos(a) )

                            so, nun musste links unten ne 0 hinbekommen. das geht z.b. so: multiplizier die erste zeile mit -sin(a) und die zweite zeile mit cos(a) und dann bekommst du

                            gesuchte determinante

                            =

                            r² * determinante von

                            ( cos(a) -sin(a) )
                            ( sin(a) cos(a) )

                            = r² * 1/-sin(a) * 1/cos(a) * determinante von

                            ( -cos(a)*sin(a) sin(a)^2 )
                            ( cos(a)*sin(a) cos(a)^2 )

                            nun einfach die erste zeile auf die zweite addieren...

                            = r² * 1/-sin(a) * 1/cos(a) * determinante von

                            ( -cos(a)*sin(a) .,,,,,,,,,,.. sin(a)^2 )
                            ( 0 ...................cos(a)^2+sin(a)^2 )

                            = r² * 1/-sin(a) * 1/cos(a) * -cos(a)*sin(a) * [ cos(a)^2+sin(a)^2 ]
                            = r² * [ cos(a)^2+sin(a)^2 ]
                            = r²

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                              x² - 6x + 1

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                                x zwischen -1 und 7
                                x e [-1,7]

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