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    hmm ja das scheinst du schon richtig verstanden zu haben. im übrigen betrachten wir nur einen anfangswert x_0.

    Spoiler: 
    am einfachsten wäre es, wenn du den beweis zum zugehörigen theorem irgendwo suchen würdest, findet sich auch denke ich in jedem skript zu ordinary differential equations. wenn man den beweis gesehen hat, sieht man, dass es eigentlich auf der hand liegt. "trennen" (wenn ich dich richtig verstehe) wirst du das ganze nicht können, systeme müssen simultan gelöst werden.


    ok hier ein kleines einfaches zahlenbeispiel zum verdeutlichen der äquivalenz:

    y''' = y'' + 2y' (I)
    y(x_0) = y_0
    y'(x_0) = y'_0
    y''(x_0) = y''_0

    jetzt definierst du deinen vektor v = (v1 v2 v3)^T mit den bedingungen

    v1' = v2
    v2' = v3
    v3' = v3 + 2v2

    es ergibt sich also v' = A*v (II), mit der koeffizientenmatrix A, die folgendermaßen aussieht:

    010
    001
    021

    mit der startbedingung v(x_0) = (y_0 y'_0 y''_0)^T = (!!!!!!!!!) = (v1(x_0) v2(x_0) v3(x_0))^T.

    wir lösen (I) mit dem ansatz e^a*t und erhalten als nullstellen des char. pol. a = 0, -1 und 2. also stellen wir unsere lösung f(x) = c1*e^(-t) + c2 + c3*e^2t auf.
    f'(x) = -c1*^(-t) ...
    f''(x) = ...
    alles wie gehabt, sollte ja bekannt sein. (?) nun sind diese 3 funktionen gleichzeitig die lösung des zu (II) gehörigen anfangswertproblems. ich hoffe das machts etwas deutlicher als mein vorheriger post.


    Spoiler: 
    welche der beiden man löst ist im prinzip geschmackssache, einfacher ist es in der regel die lineare ode höherer ordnung zu lösen, wenn das möglich ist. man wendet diese äquivalenz auch eher selten an, sie ist jedoch ein super mittel für die theorie hinter linearen ODEs höherer ordnung, da es reicht existenz-/eindeutigkeitssätze usw für systeme erster ordnung zu beweisen um den beweis für systeme höherer ordnung gleich mitzuliefern.


    __________________________________________________ ___________

    da ich gerade lese, dass es sich um numerik handelt, hier ein beispiel zur anwendung zum finden numerischer lösungen:

    wir betrachten das pendel mit pendellänge l mit der differentialgleichung

    t'' + g/l * sin(t) = 0.

    in der regel wird die kleinwinkelnäherung t ~ sin(t) verwendet um die lösung für kleine auslenkungen zu bestimmen.

    man kann jedoch auch folgendes system betrachten:

    y1' = y2
    y2' = -g/l * sin(t)

    dieses lässt sich - beispielsweise mit runge-kutta (oder euler-polygonzug?) - numerische lösen. leider fällt mir gerade auf, dass ich das nicht (mehr) kann. ;)

    Kommentar


      mathe good unit

      Kommentar




        jemand ne idee für a.) ??? komm einfach nicht drauf-.-

        e: hier nochmal ein link für das große bild http://www.pic-upload.de/view-16003372/mathe.jpg.html

        Kommentar


          Zitat von Richard Feynman
          Spoiler: 
          hmm ja das scheinst du schon richtig verstanden zu haben. im übrigen betrachten wir nur einen anfangswert x_0.

          am einfachsten wäre es, wenn du den beweis zum zugehörigen theorem irgendwo suchen würdest, findet sich auch denke ich in jedem skript zu ordinary differential equations. wenn man den beweis gesehen hat, sieht man, dass es eigentlich auf der hand liegt. "trennen" (wenn ich dich richtig verstehe) wirst du das ganze nicht können, systeme müssen simultan gelöst werden.

          ok hier ein kleines einfaches zahlenbeispiel zum verdeutlichen der äquivalenz:

          y''' = y'' + 2y' (I)
          y(x_0) = y_0
          y'(x_0) = y'_0
          y''(x_0) = y''_0

          jetzt definierst du deinen vektor v = (v1 v2 v3)^T mit den bedingungen

          v1' = v2
          v2' = v3
          v3' = v3 + 2v2

          es ergibt sich also v' = A*v (II), mit der koeffizientenmatrix A, die folgendermaßen aussieht:

          010
          001
          021

          mit der startbedingung v(x_0) = (y_0 y'_0 y''_0)^T = (!!!!!!!!!) = (v1(x_0) v2(x_0) v3(x_0))^T.

          wir lösen (I) mit dem ansatz e^a*t und erhalten als nullstellen des char. pol. a = 0, -1 und 2. also stellen wir unsere lösung f(x) = c1*e^(-t) + c2 + c3*e^2t auf.
          f'(x) = -c1*^(-t) ...
          f''(x) = ...
          alles wie gehabt, sollte ja bekannt sein. (?) nun sind diese 3 funktionen gleichzeitig die lösung des zu (II) gehörigen anfangswertproblems. ich hoffe das machts etwas deutlicher als mein vorheriger post.


          welche der beiden man löst ist im prinzip geschmackssache, einfacher ist es in der regel die lineare ode höherer ordnung zu lösen, wenn das möglich ist. man wendet diese äquivalenz auch eher selten an, sie ist jedoch ein super mittel für die theorie hinter linearen ODEs höherer ordnung, da es reicht existenz-/eindeutigkeitssätze usw für systeme erster ordnung zu beweisen um den beweis für systeme höherer ordnung gleich mitzuliefern.

          __________________________________________________ ___________

          da ich gerade lese, dass es sich um numerik handelt, hier ein beispiel zur anwendung zum finden numerischer lösungen:

          wir betrachten das pendel mit pendellänge l mit der differentialgleichung

          t'' + g/l * sin(t) = 0.

          in der regel wird die kleinwinkelnäherung t ~ sin(t) verwendet um die lösung für kleine auslenkungen zu bestimmen.

          man kann jedoch auch folgendes system betrachten:

          y1' = y2
          y2' = -g/l * sin(t)

          dieses lässt sich - beispielsweise mit runge-kutta (oder euler-polygonzug?) - numerische lösen. leider fällt mir gerade auf, dass ich das nicht (mehr) kann. ;)
          Damit kann ich auf jeden Fall was anfangen, vielen Dank für deine Hilfe :)

          Zitat von EDELHOLZ


          jemand ne idee für a.) ??? komm einfach nicht drauf-.-

          e: hier nochmal ein link für das große bild http://www.pic-upload.de/view-16003372/mathe.jpg.html
          Die Werte unter den Wurzeln dürfen im Zahlenraum R nicht = 1 und für die zweite Wurzel nur x

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            boa so einfahc? weiß nicht warum ich die ganze zeit probiert habe x auszurechnen...
            danke!

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              Die Regel "aus einer negativen Zahl kann man keine Wurzel ziehen" ist ja auch bei weiteren Teilaufgaben wichtig.
              Und wenn Brüche vorkommen immer im Hinterkopf behalten, dass man in der Mathematik nicht durch 0 teilen kann.

              Kommentar


                Hallo,
                ich soll die Dichte folgender Zufallsvariablen berechnen : Y=5+2,5X. meine Verteilungsfunktion lautet Fy(y)=1-e^-0.2y+1 für y>= 5. Kann mir einer helfen?

                Kommentar


                  für Y einfach ableiten, für X dann noch den transformationssatz auf die ableitung anwenden

                  Kommentar


                    ich komm mit der easy aufgabe (6) hier grad nicht klar:
                    http://s1.directupload.net/images/120917/32vg9tvx.jpg

                    links is die aufg, rechts hinter dem = das endergebnis

                    ich nehm a²-4 als gemeinsamen nenner und rechne mich so durch, peil aber nicht wie man im endergebnis auf x+2 als nenner kommen soll

                    geht darum den bruch zu vereinfachen

                    Kommentar


                      wenn du alles erweiterst hast, sollte dort stehen:

                      (a²-6a+8) / (a²-4) = Faktorisieren = (a-2)*(a-4) / (a-2)*(a+2)
                      a-2 kürzen und fertig

                      Kommentar


                        danke, kam nicht auf den faktorisierungs schritt im zähler

                        Kommentar


                          http://s1.directupload.net/images/120920/nopc6pwj.jpg

                          weiß da jemand rat? in meinen augen kann das niemals = 0 werden

                          Kommentar


                            Zitat von Berniemaus
                            http://s1.directupload.net/images/120920/nopc6pwj.jpg

                            weiß da jemand rat? in meinen augen kann das niemals = 0 werden
                            Bei x = 0 evtl?

                            Kommentar


                              als mathe nap würde ich sagen x = 0 oder 2^x = 3 x ln 2 = ln 3
                              also x=0 oder x=ln3 / ln2

                              Kommentar


                                Zitat von Berniemaus
                                http://s1.directupload.net/images/120920/nopc6pwj.jpg

                                weiß da jemand rat? in meinen augen kann das niemals = 0 werden
                                optiker pls

                                Kommentar

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