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Ganz simple Frage, aber muss auf Nummer sicher gehen:
Eine Windkraftanlage hat eine Verfügbarkeitsrate von 90%.
Ich habe 80 Stück davon in einem Windpark.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle gleichzeitig laufen?
Ist es so richtig?
0,90^80*100 = 0,0218% Wahrscheinlichkeit, dass alle Turbinen gleichzeitig laufen.
Ganz simple Frage, aber muss auf Nummer sicher gehen:
Eine Windkraftanlage hat eine Verfügbarkeitsrate von 90%.
Ich habe 80 Stück davon in einem Windpark.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle gleichzeitig laufen?
Ist es so richtig?
0,90^80*100 = 0,0218% Wahrscheinlichkeit, dass alle Turbinen gleichzeitig laufen.
Sollte richtig sein. Hätte das jetzt mit Binomialverteilung gemacht, kommt aber auf das selbe hinaus.
Also Binomialverteilung sollte wissenschaftlich besser sein. Wegen den 80 über 80.
Wobei Binom.vert. ist bei Experimenten mit Zurücklegen gültig. Hm kA, nicht sicher. Aber eig. sollte man noch mit einbauen, dass dies nur mit einer Möglichkeit möglich ist.
Hat nicht unbedingt mit Mathe zu tun aber Maschinenbau (Verkanten, Reibung)
Wenn da steht u=0.25 dann ergibt es mit atn0,25 =14° (=Reibungswinkel)
Stelle dir vor eine Leiter sieht wie eine Lineare Linie (45° Steigung), dazu kommt die Reibungswinkel noch dazu, das heißt es kommen noch zwei weitere Linien dazu.
Einmal oberhalb und unterhalb der Leiter.
Jetzt die Frage mit 14°.
Heißt das das die beiden Linien mit 14° Abweichung vom Leiter oder 7° Abweichung (7°*2=14°)?
14° zur Vertikalen durch den Auflagerpunkt, zu beiden Seiten.
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Habe grad meine Klausurthemen zur Numerischen Mathematik durchgeguckt und dabei folgende (grade nicht nachvollziehbare) Bemerkung entdeckt:
Lösen von DGL 2. Ordnung:
(führt zu vektoriellem Problem 1. Ordnung)
Verstehe absolut nicht wie ich an sowas rangehen sollte/wo ich das wie anwenden könnte. Ich habe auch aus der Vorlesung nichts anderes dazu aufgeschrieben :/
y'' = f(x,y,y'), y^(i)(x_0) = y_0,i (für alle i E {0,1} )
setze
[II]
y(x) = (y1(x), y2(x))^T
y1' = y2
y2' = f(x,y1,y2)
mit y(x_0) = (y_0,0, y_0,1)^T
das ist ein system linearer ODE erster ordnung.
die beiden sind nun äquivalent zueinander in folgendem sinne:
wenn f(x) eine lösung von [I] auf einem geeigneten intervall ist, so ist F(x) := (f(x), f'(x))^T) eine lösung von [II] auf gleichem intervall.
wenn F(x) := (f(x), f'(x))^T) lösung von [II] auf geeignetem intervall ist, so ist f(x) eine lösung von [I].
das ganze lässt sich noch ausweiten auf probleme höherer ordnung und funktionen in höheren dimensionen. nun die anwendungen liegen auf der hand:
wenn du eine ODE höherer ordnung hast mit nicht-konstanten koeffizienten, kannst du sie in ein system erster ordnung umwandeln, welches du eventuell lösen kannst. ebenso kannst du ein system erster ordnung, welches auf der diagonalen direkt über der hauptdiagonalen in der koeffizientenmatrix nur einsen sowie in der letzten zeile konstante koeffizienten hat, in eine ODE erster ordnung umwandeln, welches mit e^lambda*t ansatz recht leicht zu lösen ist.
muss jetzt leider los, werde heute abend ein beispiel hier posten, damit du dir was drunter vorstellen kannst. fehler dürfen behalten werden.
y'' = f(x,y,y'), y^(i)(x_0) = y_0,i (für alle i E {0,1} )
setze
[II]
y(x) = (y1(x), y2(x))^T
y1' = y2
y2' = f(x,y1,y2)
mit y(x_0) = (y_0,0, y_0,1)^T
das ist ein system linearer ODE erster ordnung.
die beiden sind nun äquivalent zueinander in folgendem sinne:
wenn f(x) eine lösung von [I] auf einem geeigneten intervall ist, so ist F(x) := (f(x), f'(x))^T) eine lösung von [II] auf gleichem intervall.
wenn F(x) := (f(x), f'(x))^T) lösung von [II] auf geeignetem intervall ist, so ist f(x) eine lösung von [I].
das ganze lässt sich noch ausweiten auf probleme höherer ordnung und funktionen in höheren dimensionen. nun die anwendungen liegen auf der hand:
wenn du eine ODE höherer ordnung hast mit nicht-konstanten koeffizienten, kannst du sie in ein system erster ordnung umwandeln, welches du eventuell lösen kannst. ebenso kannst du ein system erster ordnung, welches auf der diagonalen direkt über der hauptdiagonalen in der koeffizientenmatrix nur einsen sowie in der letzten zeile konstante koeffizienten hat, in eine ODE erster ordnung umwandeln, welches mit e^lambda*t ansatz recht leicht zu lösen ist.
muss jetzt leider los, werde heute abend ein beispiel hier posten, damit du dir was drunter vorstellen kannst. fehler dürfen behalten werden.
Das heißt also, ich teile die DGL 2. Ordnung in zwei DGL 1. Ordnung auf, mit der Bedingung dass y1' = y2 (die 2. DGL entsprechend von x, y1 und y2 abhängig) ist? Und die Startwerte zur Bestimmung von y1_1 und y2_1 (bzw. _n+1) sind die gegebenen Ableitungswerte an der Stelle x_0 (bzw x_n)? Wie trenne ich ich y in y1 und y2? "Einfach" aufgrund der Bedingung y1' = y2?
Ich glaub n Beispiel wäre echt hilfreich, habe hier sonst nur DGL 1. Ordnung (z.B. RC-Reihenschaltung und U_C-Verlauf mittels Euler-Verfahren) und tue mich extrem schwer da was zu finden woran ich mir ne DGL 2. Ordnung mit der Vektorrückführung verständlich machen könnte.
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