Wenn dies dein erster Besuch hier ist, lese bitte zuerst die Hilfe - Häufig gestellte Fragen durch. Du musst dich registrieren, bevor du Beiträge verfassen kannst. Du kannst auch jetzt schon Beiträge lesen. Suche dir einfach das Forum aus, das dich am meisten interessiert.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+n-%3Einf+%28sum+%281%2F%28n%2Bk%29%29+from+k%3D0+to+ n
wie komm ich auf dieses ln(2), ich schätz mal ich muss irwie den grenzwert der reihe berechnen, aber dafür kenn ich nur die geometrische reihe, was irwie unpraktisch hier ist....
Stichwort Riemannsche Summe.
Spoiler:
1/n rausziehen, dann steht da im Grenzert das Integral über 1/(1+x) im Intervall [0,1]
Zitat von StallioN
jemand der krass ahnung von integralen hat bitte pm an mich. könnt das aufgaben blatt auch hier posten aber möcht nicht geflamed werden^^
ja kp hab mir zu manchen aufgaben echt 15min videos reingezogen und es war mir dann trotzdem nicht ganz klar :D vielleicht kann man paar der aufgaben auch "schnell" lösen, wäre nett wenn ihr mir dann vielleicht den rechenweg bissl erklären könnt, will das ja auch raffen :P
ist halt schon lange her dass ich es in der schule hatte und jetzt im studium haben wir erst vor den ferien die aufgaben bekommen ohne eine vorlesung dazu gehabt zu haben.
Mindestens die 23 geht mit tan = sin/cos einsetzten und Standardsubstitutionen recht schnell. Und die anderen, naja, wenn mans kann, gehts schnell, und wenn nicht, dann nicht... Integrieren ist reine Übungssache.
Bei 17 ist die Idee, dass man so lange partiell integriert, bis das Integral wieder so aussieht wie am Anfang. Dann kann man nach den Nicht-Integraltermen auflösen (zumindest bin ich mir bei 17a sehr sicher, dass es so geht).
Hab ne Frage zu Stochastik.
Wenn in einer Urne k>= 2 Kugeln liegen, die von 1 bis k durch nummeriert sind.
Und n>=2 mal Kugeln mit Zurücklegen gezogen werden.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Folge der gezogenen Nummern streng monoton steigend ist?
ich soll folgende zahlenfolge: ((2-n)^2)*n) / (3n - 1)³ | n -> unendlich (n startet bei 1 weil natürliche zahl)
auf beschränktheit, monotonie, alternieren und konvergenz bzw divergenz untersuchen und sofern existent den grenzwert berechnen.
also für alternieren was ja "quatsch" ist, reicht es ein gegenbeispiel zur definition zu zeigen oder? also zwei beliebige aufeinanderfolgende glieder der folge multiplizieren und wenn das erg größer 0 ist dann alterniert sie ja nicht !?
das skript ist btw an dieser stelle sehr schlecht..
um auf monotonie zu testen müsste ich ja die definitionen abgehen, ich vermute ein monotones wachstum für n > 2, also müsste ich ja die folge nehmen und zeigen, dass sie größer als die folge mit n+1 ist, und diese ungleichung schlussendlich auf ne wahre aussage bringen oder?
das wird halt recht unübersichtlich weil ich beide brüche ja erstmal "beseitigen" muss aber am ende hab ich dann ne ungleichung stehen zwischen irgendwelchen n^5, n^4 usw und ausser den n^6 fällt nichts weg durch addition oder sonstiges kanns halt auf ein -81n^5 + 270 n^4 - 322n^3 + 115 n^2 - 31 > 0 bringen aber keine ahnung ob man darüber ne verbindliche aussagen treffen kann, nur weil der größte exponnent negativ ist, und wäre ja dann auch nen widerspruch zu meiner annahme
grenzwert berechnen hab ich irgendwie durch google erfahren, ich sollte alle zahlen durch den größten exponnenten teilen und naja durch so nen gesetz(aus dem skript) kommt man dann recht fix drauf, dass das ganze gegen 1/27 läuft
wenn ich monotonie und konvergenz (durch den grenzwert) hätte, müsste ich beschränktheit ja nicht mehr zeigen, da diese ja zwangsläufig aus monotonie und konvergenz folgt, right?
gibts noch was cleveres für monotonie? und wieso muss ich durch den größten exponnenten teilen für den grenzwert?
Also bei Grenzwerten, mit Brüchen ist es intuitiv so, dass die höchste Potenz alles andere dominiert, d..h du schaust im Zähler und Nenner nach der höchsten Potenz (in deinem Bsp 3). Ist die höchste Potenz im Zähler geht die Folge gegen plus oder minus unendlich, ist die höchste Potenz im Nenner geht die Folge gegen Null, ist höchste Potenz im Zähler = höchste Potenz im Nenner konvergiert die Folge gegen die Koeffizienten. und das ist bei deinem Bsp 1/27 (Unten einfach mal die Klammer ausmultiplizieren)
Für Monotones Wachstum musst du zeigen dass a_n+1 - a_n >= 0 für alle n. Das kann u.U sehr länglich sein. Da hier im Bsp Zähler und Nenner >=0 sind und der Nenner streng monton wächst kannst du a_n jedoch verkleinern in dem du im Nenner den Term für a_n+1 einsetzt (Das nenn ich jetzt mal b). Dadurch ziehst du weniger ab und es gilt also a_n+1 - a_n >= a_n+1 - b und a_n+1 und b sind auf dem selben hauptnenner, jetzt kannst du im zähler sehen ob das größer 0 ist oder nicht.
Moin Leute, brauche dringend Hilfe bei folgender Umkehraufgabe:
Von einer Kostenfunktion 3. Grades sind folgende Informationen bekannt:
Das Minimum der Grenzkosten wird bei 2.67 ME erreicht. Im Wendepunkt betragen die Kosten 42.74 GE. Das Minimum der Variablen Stückkostenfunktion liegt bei 4 ME.
Das Betriebsminimum beträgt 9 GE.
Ich habe folgende Gleichungen:
K''(2.67)=0 (Minimum der Grenzkosten, zweite Ableitung)
K(2.67)=42.74
KVquer'(4)=0
KVquer(4)=9
ich soll folgende zahlenfolge: ((2-n)^2)*n) / (3n - 1)³ | n -> unendlich (n startet bei 1 weil natürliche zahl)
auf beschränktheit, monotonie, alternieren und konvergenz bzw divergenz untersuchen und sofern existent den grenzwert berechnen.
also für alternieren was ja "quatsch" ist, reicht es ein gegenbeispiel zur definition zu zeigen oder? also zwei beliebige aufeinanderfolgende glieder der folge multiplizieren und wenn das erg größer 0 ist dann alterniert sie ja nicht !?
das skript ist btw an dieser stelle sehr schlecht..
um auf monotonie zu testen müsste ich ja die definitionen abgehen, ich vermute ein monotones wachstum für n > 2, also müsste ich ja die folge nehmen und zeigen, dass sie größer als die folge mit n+1 ist, und diese ungleichung schlussendlich auf ne wahre aussage bringen oder?
das wird halt recht unübersichtlich weil ich beide brüche ja erstmal "beseitigen" muss aber am ende hab ich dann ne ungleichung stehen zwischen irgendwelchen n^5, n^4 usw und ausser den n^6 fällt nichts weg durch addition oder sonstiges kanns halt auf ein -81n^5 + 270 n^4 - 322n^3 + 115 n^2 - 31 > 0 bringen aber keine ahnung ob man darüber ne verbindliche aussagen treffen kann, nur weil der größte exponnent negativ ist, und wäre ja dann auch nen widerspruch zu meiner annahme
grenzwert berechnen hab ich irgendwie durch google erfahren, ich sollte alle zahlen durch den größten exponnenten teilen und naja durch so nen gesetz(aus dem skript) kommt man dann recht fix drauf, dass das ganze gegen 1/27 läuft
wenn ich monotonie und konvergenz (durch den grenzwert) hätte, müsste ich beschränktheit ja nicht mehr zeigen, da diese ja zwangsläufig aus monotonie und konvergenz folgt, right?
gibts noch was cleveres für monotonie? und wieso muss ich durch den größten exponnenten teilen für den grenzwert?
Habe mir jetzt net alles durchgelesen, aber das könnte dir weiterhelfen. Falls doch net, dann, öh, gucke vllt später nochmal in den Thread ;-)
Moin Leute, brauche dringend Hilfe bei folgender Umkehraufgabe:
Von einer Kostenfunktion 3. Grades sind folgende Informationen bekannt:
Das Minimum der Grenzkosten wird bei 2.67 ME erreicht. Im Wendepunkt betragen die Kosten 42.74 GE. Das Minimum der Variablen Stückkostenfunktion liegt bei 4 ME.
Das Betriebsminimum beträgt 9 GE.
Ich habe folgende Gleichungen:
K''(2.67)=0 (Minimum der Grenzkosten, zweite Ableitung)
K(2.67)=42.74
KVquer'(4)=0
KVquer(4)=9
Und stimmt natürlich nicht h3h3 plz help
Danke!
was sollst du überhaupt machen? möglichst viele informationen rausfiltern ? :D
hat der wendepunkt da nicht auch irgendeine eigenschaft in bezug auf maxima der kostenfunktion oder war dort nicht immer ein schnittpunkt mit einer anderen kostenfunktion zB wie hier vk ?
irgendsowas war da doch
glaube du musst das zusammenschustern, damit du halt funktionswert und argument hast
guck dir eure annahmen über kostenfunktionen an; ihr habt sicher auch grafiken
Kommentar