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    ne, verwirrt mich eher :D man ey, totaler kack. kein plan ob ich aufm richtigen weg bin oder total dran vorbei rechne.

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      Schau dir am besten erstmal die Definition des Taylorpolynoms an und versuch dann schrittweise (e^x)+e^-x dort einzusetzen.
      http://de.wikipedia.org/wiki/Taylor-Formel#Definition_und_Satz

      Ableitung davon ist (e^x)-e^(-x), wegen Kettenregel.

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        Zitat von puro
        ne, verwirrt mich eher :D man ey, totaler kack. kein plan ob ich aufm richtigen weg bin oder total dran vorbei rechne.
        Schreib dir am besten mal die ersten 3-4 Ableitungen auf und schau ob du ein Muster erkennst, außerdem überleg dir was an der Stelle 0 ist bei e^x bzw e^-x.
        e: Merk grad dass ich die Aufgabenstellung nich so ganze raffe, das Taylorpolynom ist doch kein endliches Polynom von e^x+e^-x, was soll man denn da angeben o_O

        Kommentar


          also, ich hab raus das er immer zwischen (e^x)+e^(-x) und (e^x)-e^(-x) wechselt. an der stelle 0 ist es ja nur f(0), bei stelle 1 wäre es f(0)+f1(0), oder?

          Kommentar


            Zitat von puro
            also, ich hab raus das er immer zwischen (e^x)+e^(-x) und (e^x)-e^(-x) wechselt. an der stelle 0 ist es ja nur f(0), bei stelle 1 wäre es f(0)+f1(0), oder?

            ?!
            Das es so alterniert ist richtig, aber was soll "an der stelle 0 ist es ja nur f(0), bei stelle 1 wäre es f(0)+f1(0), oder? " bedeuten?

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              ich verstehs grad selber nich mehr ganz. irgendwie hab ich da was komplett durcheinander gebracht.

              stelle 0: x = 0 oder f^k(x), wobei k die jeweilige stelle is? ich glaub da hab ich irgendwas verwechselt

              Kommentar


                Zitat von PanDa
                Zitat von puro
                ne, verwirrt mich eher :D man ey, totaler kack. kein plan ob ich aufm richtigen weg bin oder total dran vorbei rechne.
                Schreib dir am besten mal die ersten 3-4 Ableitungen auf und schau ob du ein Muster erkennst, außerdem überleg dir was an der Stelle 0 ist bei e^x bzw e^-x.
                e: Merk grad dass ich die Aufgabenstellung nich so ganze raffe, das Taylorpolynom ist doch kein endliches Polynom von e^x+e^-x, was soll man denn da angeben o_O
                Hier ist wohl nur das Taylorpolynom 2. Grades gemeint. Also, mit 0 als Entwicklungsstelle:

                f(x)=f(0)+(f'(0)/1!)*(x-0)+(f''(0)/2!)*(x-0)²

                f'(0) und f''(0) sind erste bzw. zweite Ableitung an der Stelle x=0.
                Grade der Ableitungen haben nichts mit der Entwicklungsstelle zu tun.

                Kommentar


                  ja x=0, und jetzt weißt du ja dass deine Ableitungen zwischen e^x+ bzw - e^(-x) alternieren.

                  Siehst ja direkt dass dann für alle geraden Ableitungen an der Stelle x=0 der Wert 2 rauskommt und für alle ungeraden der Wert 0.
                  Wenn man das jetzt ins Taylorpolynom steckt kommt man also auf

                  2+(0/1!)*x+(2/2!)x^2+.... usw.

                  e: ja geht wohl echt nur um 2. Grades, sin(x^2) ist sicherlich auch kein endliches Taylorpolynom und es gibt ja nur endliche als Ergebnnis^^

                  Kommentar


                    ah, ich habs glaub ich verstanden. und du gehst nur bis zur zweiten ableitung, weil es sich von da an wiederholt, oder?

                    ich probiers mal bei der ii)

                    Kommentar


                      Nein, die Aufgabenstellung ist hier nur etwas verwirrend.
                      Eigentlich ist das Polynom nicht endlich, der Grad der Ableitungen steigt stetig. Was sich mit jedem zusätzlichen Term ändert sind also der Grad der Ableitung, die Fakultät, durch die geteilt wird und die Potenz am Teil mit der Entwicklungsstelle.

                      Kommentar


                        Es wiederholt sich nicht, denk das Taylorpolynom insgesamt müsste sein

                        Summe_k=1 bis n: x^2k/(2k-1)!

                        Aber hier gehts nur um das abbrechene Polynom bis zum Grad 2.

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                          hm, ok. also muss ich bei der ganzen aufgabe das polynom zum grad 2 benutzen? weil dann bekomm ich auch die richtige antwort bei ii) raus.

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                            Ja du leitest halt wieder 2 mal ab, schaust dir an was rauskommt und setzt es ins Taylorpolynom ein.

                            Also:
                            f(x)=2+3x^2+5x^3
                            f'(x)=6x+15x^2
                            f''(x)=6+30x

                            an der Stelle 0 also: f(0)=2, f'(0)=0, f''(0)=6

                            => Taylorpolynom 2. Grades: 2+(0/1!)*x^2+(6/2!)*x^3
                            => 2+3x^2

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                              kk, danke. hab jetzt grad die iii) gemacht, und bekomm als antwort x+x² raus, die lösung sagt allerdings das x^2-x^6/3 richtig is?!

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                                Wie kommst du denn auf x+x^2?

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