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    Das basiert doch ganz einfach auf:
    http://de.wikipedia.org/wiki/Determinante#Produktregel
    und dann dritte binomische Formel,
    oder seh ich da was falsch?

    Kommentar


      Zitat von Manking
      http://www.math.tugraz.at/mathc/linalg2/2012/Uebungsblaetter/Blatt04.pdf

      wie zeigt man 18a? :S
      Man könnte versuchen, die Matrix

      A B
      B A

      durch Zeilen-/Spaltentransformationen, die die Determinante invariant lassen, auf die Form

      A+B 0
      0 A-B

      zu bringen.

      e:
      Zitat von z1dane
      klar geht das. multiplikation mit der inversen
      A, B müssen hier nicht invertierbar sein.

      Zitat von tequilasunrise
      Das basiert doch ganz einfach auf:
      http://de.wikipedia.org/wiki/Determinante#Produktregel
      und dann dritte binomische Formel,
      oder seh ich da was falsch?
      Geht hier auch nicht, da Matrizen i.A. nicht kommutieren, d.h. (A+B)(A-B)=A²+BA-AB-B², und AB =/= BA i.A.

      Kommentar


        Zitat von Serpens
        Spoiler: 
        Ich würds auf Kästchenform bringen (sodass statt dem B unten links eine 0 steht)
        dann kannste oben links mal unten rechts einfach multiplizieren.
        und dann n bisschen umformen


        es klappt zwar wie ichs gesagt hab, is aber schwachsinn, weil man matrizen soweit ich weiß gar nicht dividieren kann
        das würde zwar gehen, aber es ist ja nicht gesagt dass a invertierbar ist von daher darf man es so nicht machen

        e: habs
        | A B | = |A+B B | = |0 B-A |
        | B A | |B+A A | |B+A A |

        nur zeilen und spaltenumformungen, müsste so stimmen!

        Kommentar


          Das mit der Kästchenform ist gar nicht so verkehrt. Ich hab hier gerade kein LinA-Buch zur Hand, aber wenn ich mich recht erinner ist die Determinante von

          F G
          0 H

          gegeben durch Det(F)Det(H), für quadratische Matrizen F,H, d.h. man muss G gar nicht zu Null machen. Das müsste aus der Laplace-Entwicklung folgen. Die Frage ist ob ihr das schon in der VL dran war und ihr das benutzen dürft ;)

          e: Wikipedia gibt mir recht http://de.wikipedia.org/wiki/Determinante#Blockmatrizen

          e²: Aber nur für 2x2-Matrizen seh ich grad

          Kommentar


            Zitat von heftiger insider
            Das mit der Kästchenform ist gar nicht so verkehrt. Ich hab hier gerade kein LinA-Buch zur Hand, aber wenn ich mich recht erinner ist die Determinante von

            F G
            0 H

            gegeben durch Det(F)Det(H), für quadratische Matrizen F,H, d.h. man muss G gar nicht zu Null machen. Das müsste aus der Laplace-Entwicklung folgen. Die Frage ist ob ihr das schon in der VL dran war und ihr das benutzen dürft ;)

            e: Wikipedia gibt mir recht http://de.wikipedia.org/wiki/Determinante#Blockmatrizen
            jo thx, das hatten wir natürlich schon und ich hab die lösung schon, war im prinzip ein 1 zeiler!

            Kommentar


              gelöst

              Kommentar


                hat hier jemand landau groß O und klein o drauf? groß O bezeichnet doch, das der wert sehr groß wird, und klein o das er sehr klein wird, oder?

                Kommentar


                  Das sind einfach Abschätzungen.

                  Ich erkläre es anhand von Algorithmen:

                  Du hast einen Programmalgorithmus der folgendermaßen aussieht:


                  {
                  while (irgendwas) {
                  irgendetwas wird gemacht
                  }
                  hier wird nochmal irgendetwas 5mal gemacht
                  }

                  Wenn du nun die Laufzeit des Algorithmus angeben willst guckst du dir die while-Schleife an. Die Anzahl der Durchläufe ist von den Eingabedaten abhängig und liegt zwischen einem Durchlauf und n-Durchläufen. Die Laufzeit wäre O(n), da die 5mal die nach der Schleife kommen keinen nennenswerten Einfluss mehr haben.
                  O(n) ist also eine Abschätzung nach oben, die nicht Nennenswert überschritten wird (aber sie darf eben minimal überschritten werden)


                  Edit: Wie das "minimal" zu verstehen ist:
                  n+5 Durchläufe -> O(n)
                  n+1000 Durchläufe -> O(n)
                  n+irgendetwas konstantes -> O(n)

                  Kommentar


                    ich poste mal die aufgabe wo ich hänge, da ichs grad nicht wirklich verstehe.


                    Aufgabe 5. Welche der folgenden Ausdrücke ist von der Größenordnung
                    O(exp(n)) für n -> unendlich
                    (i) n³ , (ii) n³ + exp(n) , (iii) n exp(n) , (iv) exp(n + 2) , (v) exp(2n) , (vi)
                    exp(n/2).


                    es ist ja so, das man sagen kann n³ = O(exp(n)), weil ³ > 0 ist, zumindest haben wirs so gelernt.

                    laut lösungen stimmt das auch, aber die ii stimmt auch. warum? du hast ja gesagt das es minimal überschritten werden darf, aber n³ nimmt ja an sich schon einen sehr hohen wert an, wenn ich dann allerdings + exp(n) dazurechne, wirds ja noch um einiges größer, oder hab ich grad nen totalen denkfehler?

                    ah, also weil exp(n) im grunde konstant ist, zählt es als minimal?



                    aber schonmal danke für die antwort.

                    Kommentar


                      f(n) = O(g(n)) lim_n f(n)/g(n) < infty. (braucht nicht zu existieren, aber darf nicht gegen unendlich divergieren.)

                      f(n) = o(g(n)) lim_n f(n)/g(n) = 0.

                      Kommentar


                        habs gerafft, danke euch beiden!

                        Kommentar


                          Zitat von puro
                          es ist ja so, das man sagen kann n³ = O(exp(n)), weil ³ > 0 ist, zumindest haben wirs so gelernt.
                          laut lösungen stimmt das auch
                          Naja..... n^3 ist vieeeel kleiner als e^n
                          Da O eine Abschätzung nach oben ist kann man natürlich immer eine zu große Abschätzung wählen. Du kannst auch sagen, dass n kleiner ist als n^17. Aber eigentlich sollte die Abschätzung schon einigermaßen genau sein. Deshalb ist n^3 = O(e^n) nicht falsch, aber n^3 = O(n^3) wäre in meinen Augen besser.

                          laut lösungen stimmt das auch, aber die ii stimmt auch. warum? du hast ja gesagt das es minimal überschritten werden darf, aber n³ nimmt ja an sich schon einen sehr hohen wert an, wenn ich dann allerdings + exp(n) dazurechne, wirds ja noch um einiges größer, oder hab ich grad nen totalen denkfehler?
                          Wie schon geschrieben ist e^n vieeeel größer als n^3.
                          Das heisst, das Ergebnis von e^n + n^3 wird hauptsächlich von e^n bestimmt. Deshalb ist es auch O(e^n) weil das n^3 im Vergleich zu e^n vernachlässigbar klein ist.


                          Edit: Falls soetwas mal in einer Klausur dran kommt und du keine Ahnung hast wie du abschätzen musst: Im Zweifel einfach O(n^n) schreiben. Damit erschlägt man praktisch alles. Gibt dann zwar keine volle Punktzahl, aber flasch ist es nicht.

                          Kommentar


                            alles klar, danke. der rest is ja auch einfach und logisch dann. danke!

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                              [image]http://i43.tinypic.com/kbuihs.png[/image]

                              hab grad ne frage dazu. bei der ersten kommt als antwort p3 raus, aber warum? ich muss ja e^x+e^-x ableiten, was ja immer e^x+e^-x bleibt. jetzt bin ich an stelle 0, sprich ich muss nur die urprungsformel nehmen. also setze ich 0 ein, und ich bekomm dann als antwort 2. wo kommen jetzt aber die x² her?

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                                Zitat von puro
                                [image]http://i43.tinypic.com/kbuihs.png[/image]

                                hab grad ne frage dazu. bei der ersten kommt als antwort p3 raus, aber warum? ich muss ja e^x+e^-x ableiten, was ja immer e^x+e^-x bleibt. jetzt bin ich an stelle 0, sprich ich muss nur die urprungsformel nehmen. also setze ich 0 ein, und ich bekomm dann als antwort 2. wo kommen jetzt aber die x² her?
                                ohne jetzt groß die aufgabe anzuschauen e^x+e^-x ableiten wird zu e^x-e^-x. Vielleicht hilft das ja weider

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