post die pdf mal anders.. kein bock so lang für dl zu warten
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Gast
http://www.uploadarea.de/upload/yf9xx3j7espcruatrb8tqfqly.html
hab jetzt die 1,2 (bin mir nicht sicher, muss ich echt einfach nur für x 0 einsetzen und dann schauen was da rauskommt???) und die 5. wäre über die 6 und 4 ziemlich glücklich :P
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Gast -
Also die 4. ist doch einfach:
Der Flächeninhalt A(r,a) = pi * r^2 + a^2.
Weiter gilt: 2*pi*r + 4*a = L, also a = 1/4 * (L - 2*pi*r), weil du ja auf jeden Fall den ganzen Draht ausnutzen musst, um die Fläche zu maximieren.
Also: A(r,a) = A(r) = pi * r^2 + 1/16 * (L - 2*pi*r)^2.
Jetzt Extremstellen für A:
A'(r) = 2 * pi * r - pi/4 * (L - 2*pi*r)
A'(r0) = 0 2*pi*r = pi/4 * (L - 2*pi*r) 8*r + 2*pi*r = L
r = L / (8 + 2*pi)
Antwort: r = L / (8 + 2*pi), a = L - r = L * (1 - 1 / (8 + 2*pi))
edit:
Bei 1. und 2. einfach immer Regel von L'Hospital anwenden.
3. weiß ich nicht, aber sieht nach Reihenentwicklung oder Einschnürungsprinzip aus.
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Gast -
Nummer 6:
Keine Ahnung ob das so stimmt.
6) f'=|-2cos(x)|-|-2sin((2x)|=0
=|-2cosx|-|-4sinxcosx| = 0
x=pi/2
die "knicke" sind nicht differenzierbar.
edit nummer 5:
5) V=pi*r²*h -> h=V/ pi*r²
O=2pir²+2pi*r*h = 2pir²+2pi*r* V/ pi*r²=2pi*r²+2V/r
O'=4pir-2V/r²=0
O''=4pi+4V/r³ >0
r= (2V/4pi)^1/3 dafür ist die Oberfläche am kleinsten.
h=V/(pi*(2V/4pi)^2/3)
h/r=2
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