Ankündigung

Einklappen
Keine Ankündigung bisher.

User helfen Usern - Mathe

Einklappen
X
 
  • Filter
  • Zeit
  • Anzeigen
Alles löschen
neue Beiträge

    Zitat von Eric
    Ok, ich hab die soweit fertig !

    http://www.picfront.org/d/8uW3


    Irgendjemand nen plan wie man den shit machen kann ??
    3a: Das sollte dir helfen: http://en.wikipedia.org/wiki/Surface_of_revolution
    3b ist einfach eine Anwendung von 3a.

    Kommentar


      Zitat von Richard Feynman
      a) 2 eigenwerte sind -3 und 2; am bildvektor des dritten vektors sieht man, dass dieser im zum eigenwert -3 gehörigen eigenraum liegt. dim(V) ist 3, insbesondere bilden deine 3 vektoren eine basis, d.h. dim(im(f)) = 2, folglich dim(ker(f)) = 1, folglich -3, 0 und 2 eigenwerte.

      die eigenräume zu -3 und 2 sollten klar sein, basen stehn ja da.

      sei nun v1, v2, v3 die in der angabe verwendete basis von V, v E V, v = a1v1+a2v2+a3v3

      betrachte also f(v) = 0; f(v) = -3a1v1 + 2a2v2 + a3f(v3) = 0; f(v3) = 6*v1, also (setze a2 = 0)
      f(v) = -3a1v1 + 6a3v1 = 0 -3a1 + 6a3 = 0 a3 = 1/2 a1

      eine basis vom eigenraum zu eigenvektor 0 wäre also beispielsweise 2v1 + v3

      b) keine lust das jetzt zu machen

      c) wenn du die darstellende matrix A hast einfach det(A-kE) = 0 rechnen. oder i*x*(x-2)*(x+3) rechnen, i irgendeine konstante.

      d) f ist offensichtlich nach a) weder injektiv noch surjektiv, also auch nicht bijektiv

      Wie kannst du denn 3 eigenwerte haben, das charakt. polynom von der abbildung ergibt doch eine quadrat. gleichung und kann maximal 2 nullstellen haben. Oder wie kommst du auf den eigenwert 0 ?

      Kommentar


        morgen klausur, brauch dringend hilfe:
        klausuraufgaben, zu den ich leider keine lösung habe:

        [image]http://i.imgur.com/2OqGg.png[/image]

        zu b)
        aufn ersten blick divergent gegen inf, allerdings beginnt der index der summe bei k=2, somit kann man die geometrische summenformel nicht anwenden. deswegen würds umschreiben zu:
        Summe(k=0) 4/(-2)^k - 4/(-2)^0 - 4/(-2)^1
        der summenterm divergiert dann gegen 0. und aus den 2 termen (ohne summenzeichnen) ergibt sich -4 +2. also x = -2.
        bin mir allerdings nicht 100%ig sicher.

        zu c) absolut keinen plan. erstmal gar keinen plan, was das a bedeuten soll. soll das ne variable sein, von der die konvergenz abhängt?
        die fakultät würd ich durch die gaußsche summenformel n! = (n(n+1)/2) ersetzen.
        ansonsten ziemlich ratlos!

        für jeden tipp dankbar!

        Kommentar


          die c) ist einfach ne e-funktion. e(-2/a) konvergiert für a=/0

          Kommentar


            -2^k / a^k = (-2/a)^K /K! = reihendarstellung der e-Funktion

            Kommentar


              ersetz reihenwert einfach mit: gegen welchen (exakten) wert "konvergiert" die reihe.

              leider kann ich mit deiner c-antwort nichts anfangen, könntest du dich präziser ausdrücken?! danke

              Kommentar


                c) würde ich einfach mit leibnitz kriterium zeigen, sollte net allzu schwierig sein!

                b) auf eine form bringen dass du mit der formel für die summe der geometrischen reihe arbeiten kannst. brauchst also eine summe von 0 bis unendlich. also nimmst du einfach die summe von 0 bis unendlich und ziehst die 2 werte die du dazugeben hast wieder ab(0. und 1. glied, also 4 und -2)

                Kommentar


                  Zutaten : http://www.mathematik-wissen.de/potenzgesetze.htm
                  http://de.wikipedia.org/wiki/Taylorreihe

                  Du musst erstmal ausnutzen, dass a^k/b^k = (a/b)^k ist. E-Fkt als Reihe ist genau die summe die da dann steht : Summe von n=0 bis unendlich : x^n / n!

                  dein x ist nun (-2/a) , dein n = k , also steht da (a/b)^k / k! = e^(-2/a)

                  Kommentar


                    Zitat von Melvin
                    zu b)
                    aufn ersten blick divergent gegen inf, allerdings beginnt der index der summe bei k=2, somit kann man die geometrische summenformel nicht anwenden.
                    Du kannst die gemoetrische Reihe auch anwenden, wenn du die Summe von k=1000 bis unendlich berechnen sollst. In dem Fall muesstest du nur die Werte der ersten tausend Folgenglieder vom Endergebnis abziehen.

                    Kommentar


                      ja gut, dann hab ich doch alles richtig gemacht oder? :) vlt nur etwas schlecht formuliert.

                      leibnitzkriterium noch nie gehört, taylorreihe ist mir schon mal zu ohren gekommen. klausur ist von nem anderen prof, deswegen lass ich die aufgabe einfach aus, weil ich die form noch nie in übungen gesehen hatte! danke an alle!

                      Kommentar


                        Zitat von Melvin
                        leibnitzkriterium noch nie gehört,
                        Vermutlich haste das wieder vergessen, da es das einfachste Konvergenzkriterium ist. Solltest du dir fuer die Klausur auf jedenfall merken.

                        Ob du das auf die c) anwenden kannst ist aber eine andere Frage. (2^k) / ( k! * a^k) muss eine monoton fallende Nullfolge sein damit das Kriterium angewendet werden kann. Aber ob du das ohne irgendwelche Beweise annehmen darfst haengt davon ab, ob ihr in der Vorlesung oder Uebung mit k! gearbeitet habt.


                        Edit: Wobei ich mir spontan auch gar nicht sicher waere, dass es ueberhaupt eine monoton fallende Nullfolge ist (und damit fuer das Leibnitzkriterium in Frage kommt), da fuer das a keine Bedingungen gegeben sind.

                        Kommentar


                          hab grad nen anderes problem:

                          [image]http://i.imgur.com/rFwqf.png[/image]

                          hatte ja schon mal vor 2 tagen fast die gleiche aufgabe gepostet, daher weiss ich, dass ich mit der 3. binomischen formel arbeiten muss.
                          also hab ich den term mit (a-b)/(a-b) erweitert.
                          als ergebnis erhalte ich dann:
                          n(a-b)
                          -------
                          2

                          sprich:

                          n ( wurzel(n²+1) - wurzel(n²-1) )
                          ------------------------------------
                          2

                          allerdings fehlen mir jetzt die skills, das ganze weiterzuvereinfachen! danke

                          // hat sich doch nicht erledigt.

                          ich hab eben das n² aus der wurzel "rausgezogen"
                          damit hab ich erhalten:

                          n² ( wurzel(1 - 1/n²) - wurzel(1 + 1/n²) )
                          ---------------------------------------------
                          2

                          somit hätte ich dann quasi
                          (inf * (1-1) ) / 2

                          und inf * 0 darf ich ja nicht afaik!

                          Kommentar


                            Ich wuerde es mir da viel einfacher machen:

                            sqrt(n^2 +1) -> n (bei großen n spielt das +1 keine Rolle mehr)
                            sqrt(n^2 - 1) -> n (bei großen n spielt das -1 keine Rolle mehr)

                            Also bleibt n/2n und das geht gegen 1/2

                            Kommentar


                              ich hatte irgendwo nen +- dreher... eben nochmal von vorne angefangen und innerhalb einer minute geregelt.

                              also logisch gesehen stimmt das von dir natürlich, aber der prof würde garantiert nicht volle punktzahl darauf geben.
                              1/2 stimmt natürlich auch!

                              Kommentar


                                Zitat von Eric
                                Zitat von Richard Feynman
                                a) 2 eigenwerte sind -3 und 2; am bildvektor des dritten vektors sieht man, dass dieser im zum eigenwert -3 gehörigen eigenraum liegt. dim(V) ist 3, insbesondere bilden deine 3 vektoren eine basis, d.h. dim(im(f)) = 2, folglich dim(ker(f)) = 1, folglich -3, 0 und 2 eigenwerte.

                                die eigenräume zu -3 und 2 sollten klar sein, basen stehn ja da.

                                sei nun v1, v2, v3 die in der angabe verwendete basis von V, v E V, v = a1v1+a2v2+a3v3

                                betrachte also f(v) = 0; f(v) = -3a1v1 + 2a2v2 + a3f(v3) = 0; f(v3) = 6*v1, also (setze a2 = 0)
                                f(v) = -3a1v1 + 6a3v1 = 0 -3a1 + 6a3 = 0 a3 = 1/2 a1

                                eine basis vom eigenraum zu eigenvektor 0 wäre also beispielsweise 2v1 + v3

                                b) keine lust das jetzt zu machen

                                c) wenn du die darstellende matrix A hast einfach det(A-kE) = 0 rechnen. oder i*x*(x-2)*(x+3) rechnen, i irgendeine konstante.

                                d) f ist offensichtlich nach a) weder injektiv noch surjektiv, also auch nicht bijektiv

                                Wie kannst du denn 3 eigenwerte haben, das charakt. polynom von der abbildung ergibt doch eine quadrat. gleichung und kann maximal 2 nullstellen haben. Oder wie kommst du auf den eigenwert 0 ?


                                sry I failed :o

                                Kommentar

                                Lädt...
                                X