Ich soll das Volumen eines Kegels berechnen.
Dazu habe ich das hier vorgegeben: r(z)= R * (1-z/h)
und
V= INT(0,h) dz INT(-r(z), r(z)) dy INT(-sqrt(r(z)²-y²), sqrt(r(z)²-y²)) 1 dx
Und ich soll dieses dreifach integral nach x und y integrieren und zeigen, dass am ende
V= pi * INT(0,h) r(z)² dz übrig bleibt.
Wenn ich nun die integrale nach und nach löse habe ich nur das problem, dass ich nach dem ersten Integral dass hier noch stehen hab:
INT(-r(z), r(z)) 2*sqrt(r(z)² - y²) dy
Das aber ist erstens ein fruchtbares Integral (laut wolfram alpha irwas mit arctan) und selbst wenn ich das ergebniss von wolfram alphaa nehme und die grenzen einsetze kommt da niemals (pi * r(z)²) raus, was ja aber rauskommen soll :/
Dazu habe ich das hier vorgegeben: r(z)= R * (1-z/h)
und
V= INT(0,h) dz INT(-r(z), r(z)) dy INT(-sqrt(r(z)²-y²), sqrt(r(z)²-y²)) 1 dx
Und ich soll dieses dreifach integral nach x und y integrieren und zeigen, dass am ende
V= pi * INT(0,h) r(z)² dz übrig bleibt.
Wenn ich nun die integrale nach und nach löse habe ich nur das problem, dass ich nach dem ersten Integral dass hier noch stehen hab:
INT(-r(z), r(z)) 2*sqrt(r(z)² - y²) dy
Das aber ist erstens ein fruchtbares Integral (laut wolfram alpha irwas mit arctan) und selbst wenn ich das ergebniss von wolfram alphaa nehme und die grenzen einsetze kommt da niemals (pi * r(z)²) raus, was ja aber rauskommen soll :/
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