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    jooo
    wie löse ich x^9 + 8x ^3 = 0 am besten auf? ;D

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      Durch was könntest du die Gleichung teilen, um sie zu vereinfachen?

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        Zitat von Hagi
        Durch was könntest du die Gleichung teilen, um sie zu vereinfachen?
        ich könnt x^3 aisklammern aber dann steht immer noch x^6 + 8x = 0 dabei :/

        Kommentar


          Zitat von Sayyy
          Zitat von Hagi
          Durch was könntest du die Gleichung teilen, um sie zu vereinfachen?
          ich könnt x^3 aisklammern aber dann steht immer noch x^6 + 8x = 0 dabei :/
          Denk genau nach was da steht wenn du x^3 ausklammerst.

          Kommentar


            x^3(x^6+8)

            Kommentar


              Zitat von PanDa
              Zitat von Sayyy
              Zitat von Hagi
              Durch was könntest du die Gleichung teilen, um sie zu vereinfachen?
              ich könnt x^3 aisklammern aber dann steht immer noch x^6 + 8x = 0 dabei :/
              Denk genau nach was da steht wenn du x^3 ausklammerst.
              ups ;D na klar ... war wohl heute zu viel dgl aufeinmal, bekomm die einfachsten sachen grad nicht mehr hinn ;D danke!

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                n help again .. mathe eine richtige ssb für mich -.-

                f(x) = e^-x * (x² +2x)

                berechnet habe ich:

                Spoiler: 

                f'(x) = e^-x ( -x² + 2)
                f''(x) = e^-x ( x² -2x -2)

                Erste Ableitung:

                u = e^-x
                u' = -e^-x
                v = x² + 2x
                v' = 2x + 2

                => f'(x) = (-e^-x * x² + 2x) + (e^-x * 2x+2)
                => f'(x) = e^-x ((-1*(x² +2x)) + 2x +2)
                => e^-x (-x² -2x + 2x +2)
                => e^-x (-x² + 2)

                habe die -1 von "-e^-x" in den ersten Teil der Funktion reinmultipliziert. Hoffe das geht.

                __________________________________________________ ____________


                Verhalten im Unendlichen:
                1) lim x -> -∞
                => e^-(-x) (-x^2 + 2*(-x))
                => +∞_________+∞
                => +∞

                2) lim x -> +∞
                => e^-(x) (x² + 2x)
                => 0_________+∞
                => 0

                richtig?
                Das bedeutet doch dann, dass der Graph von +∞ kommt und gegen die x-Achse verläuft...?
                Also nicht 0 wird, aber sich immer weiter an 0 annähert.
                Und dann weiß ich doch, dass der Graph keine Nullstellen hat, oder?



                danke

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                  Zitat von juv

                  f(x) = e^-x (x² +2x)

                  soll das ne multiplikation von der e funktion mit der klammer sein, oder e^ den rest den du da stehen hast?

                  Kommentar


                    Zitat von Sayyy
                    Zitat von juv

                    f(x) = e^-x (x² +2x)

                    soll das ne multiplikation von der e funktion mit der klammer sein, oder e^ den rest den du da stehen hast?
                    f(x) = e^-x * (x² +2x)
                    sry

                    Kommentar


                      f'(x) = -e^-x * (x²+2x) + e ^ -x * (2x+2)

                      = e ^-x * (- x² - 2x + 2x +2)

                      =e^ -x * (2-x²)

                      f''(x) = e ^-x * -4x * - e^-x * (2-x²)

                      -> f'' = e ^ -x * (-4x -2 +2x²)

                      ableitung passt also

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                        die erste habe ich auch so.
                        wie kommst du auf die -4x ?!

                        2 ableitung habe ich

                        u = e^-x
                        u' = -e^-x
                        v = -x² +2
                        v' = -2x


                        f''(x) = -e^-x * ( -x² +2 ) + e^-x * (-2x)
                        => e^-x (( -1* ( -x² +2)) - 2x)
                        => e^-x (x² -2 -2x)
                        => e^-x (x² -2x -2)
                        hmpf :/

                        Kommentar


                          hm ableitung stimmt schon, aber was hast du da beim limes gemacht? ich geh jetzt ma von
                          f(x) = (e^-x)(x²+2x)
                          f(x) = (e^-x)(x(x+2))
                          aus

                          x gegen +unendlich -> e^-x = 0 -> 0
                          x gegen -unendlich -> e^-x = unendlich -> +unendlich

                          Kommentar


                            Zitat von raptrr
                            hm ableitung stimmt schon, aber was hast du da beim limes gemacht? ich geh jetzt ma von
                            f(x) = (e^-x)(x²+2x)
                            f(x) = (e^-x)(x(x+2))
                            aus

                            x gegen +unendlich -> e^-x = 0 -> 0
                            x gegen -unendlich -> e^-x = unendlich -> +unendlich
                            ups, ich +∞ und -∞ vertauscht.

                            1) lim x -> -∞
                            => e^-(-x) (-x^2 + 2*(-x))
                            => +∞_________+∞
                            => +∞

                            2) lim x -> +∞
                            => e^-(x) (x² + 2x)
                            => 0_________+∞
                            => 0
                            so hab ich es natürlich im block stehen.
                            also stimmt meine rechnung doch oder?


                            was ist mit "Und dann weiß ich doch, dass der Graph keine Nullstellen hat, oder?"?

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                              naja da du ja die formel hast (e^-x)(x(x+2)) könnt ich mir vorstelln das bei x=-2 ne NS is ;D

                              Kommentar


                                Zitat von raptrr
                                naja da du ja die formel hast (e^-x)(x(x+2)) könnt ich mir vorstelln das bei x=-2 ne NS is ;D
                                das hatte ich auch ausgerechnet.
                                ich dachte nur auf Grund von meinem Ergebnis des Verhaltens im Unendlichen könnte ich herleiten, dass keine Nullstellen möglich sind.
                                Das wäre auch eigentlich meine Frage gewesen. :D
                                Wollte mich nur noch mal mit den Ableitungen absichern.

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