dedekindscher schnitt? übertreib mal nicht.
dein gesuchter wert ist |2-sqrt2|, überlege dir warum!
hinweis:
betrachte A durch eine folge (a_n) die "von unten" gegen sqrt2 konvergiert, mit a_n > 0. beschreibe {|2-a| | a E A} durch eine folge (b_n) unter verwendung von (a_n). dein gesuchter wert wird der grenzwert von (b_n) sein (infimum bedeutet nicht, dass der wert zwingend in der menge enthalten sein muss.).
danach musst du eigentlich nur die rechenregeln für grenzwerte von folgen beachten.
ok das ist jetzt mehr text als das problem eigentlich verdient hat, aber einfach die lösung hinschreiben hätte dir wohl wenig gebracht. kann im übrigen um die uhrzeit mal wieder durchaus sein, dass obenstehendes totaler schwachsinn ist.
edit: man sollte noch anmerken dass (a_n) eine folge aus Q ist und Q dicht in R liegt, d.h. für jedes x E R gibt es in jeder umgebung von x ein q E Q das in der umgebung liegt. ohne den zusatz macht das was oben steht keinen sinn.
dein gesuchter wert ist |2-sqrt2|, überlege dir warum!
hinweis:
betrachte A durch eine folge (a_n) die "von unten" gegen sqrt2 konvergiert, mit a_n > 0. beschreibe {|2-a| | a E A} durch eine folge (b_n) unter verwendung von (a_n). dein gesuchter wert wird der grenzwert von (b_n) sein (infimum bedeutet nicht, dass der wert zwingend in der menge enthalten sein muss.).
danach musst du eigentlich nur die rechenregeln für grenzwerte von folgen beachten.
ok das ist jetzt mehr text als das problem eigentlich verdient hat, aber einfach die lösung hinschreiben hätte dir wohl wenig gebracht. kann im übrigen um die uhrzeit mal wieder durchaus sein, dass obenstehendes totaler schwachsinn ist.
edit: man sollte noch anmerken dass (a_n) eine folge aus Q ist und Q dicht in R liegt, d.h. für jedes x E R gibt es in jeder umgebung von x ein q E Q das in der umgebung liegt. ohne den zusatz macht das was oben steht keinen sinn.
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