Kommt vom den ganzen hvdr, studier lieber mal mathe...
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Gast -
Zitat von RaybeezMein spontaner Ansatz wuerde in folgende Richtung gehen:
Die leere Menge ist immer ein Element in der Potenzmenge, auf das nie abgebildet wird.
Denn wenn M Elemente enthaelt, enthaelt M nicht die leere Menge, P(M) enthaelt sie aber.
Aber vielleicht ist das auch eine falsche Argumentation.
Hab die Lösung jetzt vollständig Falls es dich noch interessiert lad ich ein Photo meiner Lösung hoch
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Gast
Jo wuerd mich interessierenZitat von stick it in ze bootHab die Lösung jetzt vollständig Falls es dich noch interessiert lad ich ein Photo meiner Lösung hoch
Das kannste dir als "goldene Regel" merken: Eine komplexe Zahl im Nenner ist immer boese und schreit immer nach dem konjungiert Komplexen (das was oNe_sh0t schrieb).MahonY postete
| i / 1 - i | vereinfachen
Hab potenziert und ne Wurzel über das ganze gezogen um i² zu bekommen aber steh grad aufm Schlauch wie dann 1 / Wurzel (2) rauskommt
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schau einfach nach Satz von CantorZitat von RaybeezJo wuerd mich interessierenZitat von stick it in ze bootHab die Lösung jetzt vollständig Falls es dich noch interessiert lad ich ein Photo meiner Lösung hoch
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Genau so :EZitat von hrdcrschntzlschau einfach nach Satz von CantorZitat von RaybeezJo wuerd mich interessierenZitat von stick it in ze bootHab die Lösung jetzt vollständig Falls es dich noch interessiert lad ich ein Photo meiner Lösung hoch
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Hallo Matheelite, ich hab mal ne kurze Frage, folgende Aufgabe:
Bestimmen Sie die Taylor-Reihe mit Entwicklungspunkt 0 der Funktion arccot : R => R. Welcher ist der Konvergenzradius?
Hinweis. Es gilt arccot(x)0 = -1/(1+x^2)
So als Ergebnis hatte ich dann im Endeffekt
-Summe ((-1)^nx^(2n+1))/2n+1 + pi/2
Der Konvergenzradius ist also x=1, da die Reihe sonst nicht konvergiert.
Ich versteh aber irgendwie nicht so ganz was daran eine Taylorreihe ist.
Damit ne Taylorreihe gegen die Funktion konvergiert muss das Restglied ja gegen 0 gehen, ist die Summe also das Restglied? Bin auf die Lösung mit Hilfe des arctan gekommen, wofür die Reihe schon mal hatten, aber eigentlich ist mir unklar was genau gemacht wurd.
Erklärbär plz :(
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1. wenn du noch klammern richtig setzt ist deine taylorreihe richtig, vorausgesetzt ich erinnere mich richtig.
2. dein konvergenzradius ist ebenfalls richtig
3. schau dir mal die definition der taylorreihe an. deine taylorreihe konvergiert in ihrem positiven konvergenzradius gegen die funktion aus der du sie ermittelt hast. allerdings glaube ich dass ich deine frage nicht ganz verstehe. sehe ich es richtig dass du nichtmal weißt wie du auf die potenzreihe gekommen bist?
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Michael Laudrup -
Also wir hatten in der Vorlesung für das Integral des arctan die Reihe 1/(1+x^2)
=> arctan(x)=Summe(((-1)^n)*x^(2n+1)))/2n+1
Als Hinweis war ja gegeben
arccot(x)= -1/(1+x^2)
Hab also von -1/(1+x^2) das Integral genommen und das Minus vors Integral gezogen und hatte genau die selbe Form wie beim Arctan und das dann einfach so übernommen.
Versteh auch wie man auf die Potenzreihe kommt (geometrische Reihe usw.), aber irgendwie seh ich da nicht die Taylorform...
(also Summe f^n(0)/n!*x^n, f^n sollte die nte Ableitung von f darstellen)
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naja ob du sie siehst oder nicht spielt keine rolle, de facto steht sie da. was ihr in der vorlesung wahrscheinlich gemacht habt ist (es gibt insbesondere verschiedene vorgehensweisen zur bestimmung der potenzreihenentwicklung einer funktion. in manchen fällen ist die taylorentwicklung die einfachste, bei besprochener funktion ist nachstehendes jedoch die einfachste variante):
darctan(x)/dx = 1/(1+x²)
integral0-x(1/(1+t²)) = arctan(x) + c
1/(1+x²) = ... = summe ((-1)^k * t^2k)
integral0-x(1/(1+t)²) = summe (-1)^k * integral0-x(t^2k) .... dann integriern und noch c bestimmen.
genau so bist du auch für den arkuskotangens vorgegangen, right?
jetzt versteh ich auch wo dein problem liegt, du denkst deine potenzreihenentwicklung ist zwar eine potenzreihenentwicklung, aber nicht die taylorentwicklung. richtig? bzw du siehst einfach nicht, dass deine potenzreihenentwicklung die taylorreihe ist.
soweit ich das in erinnerung habe, ist eine potenzreihenentwicklung einer analytischen funktion um einen punkt x = x0 eindeutig, somit sollten die zweifel trivialerweise wegfallen. es sei denn ich täusche mich, hab aber grad 0 bock irgendwo nachzuschlagen ;)
ich sollte vllt dazu sagen, dass ich seit funktionentheorie vor ~100 jahren nicht mehr wirklich viel mit potenzreihen zu tun hatte, von daher kanns durchaus sein dass ich stuss von mir gebe und dir nicht wirklich eine große hilfe bin.
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So hab ich es gemacht, allerdings bin ich immer noch etwas verwirrt, weil ich ja ganz R als Definitonsbereich habe, diese Formel vonZitat von Richard Feynmannaja ob du sie siehst oder nicht spielt keine rolle, de facto steht sie da. was ihr in der vorlesung wahrscheinlich gemacht habt ist (es gibt insbesondere verschiedene vorgehensweisen zur bestimmung der potenzreihenentwicklung einer funktion. in manchen fällen ist die taylorentwicklung die einfachste, bei besprochener funktion ist nachstehendes jedoch die einfachste variante):
darctan(x)/dx = 1/(1+x²)
integral0-x(1/(1+t²)) = arctan(x) + c
1/(1+x²) = ... = summe ((-1)^k * t^2k)
integral0-x(1/(1+t)²) = summe (-1)^k * integral0-x(t^2k) .... dann integriern und noch c bestimmen.
genau so bist du auch für den arkuskotangens vorgegangen, right?
1/(1+x²) = ... = summe ((-1)^k * t^2k) allerdings nur funktioniert wenn |t|
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Bevor ich meinen Studiengang abbreche weil ich nach 3 Wochen an verzweiflung zu Grunde gegangen bin...
Bin maßlos überfordert mit E-Technik:
Hab grad die Übungsblätter vor mir und es geht darum die Polarform dazustellen von:
(2-2j)
Meine Notizen bis hier hin:
r = sqrt (8)
phi = arctan (-2 / 2)
demnach
z = sqrt (8)*e^i*actan (-2/2 )
stimmt so? wenn ja
auf welcher Grundlage komme ich davon auf
2*sqrt (2) * e^j-pi / 4
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