Lass dir doch mal die Ausgangsfunktion und die erste Ableitung plotten. Dir wird auffallen, dass vom HP kommend die Steigung immer negativer wird, dann einen Tiefpunkt erreicht und zum TP der Ausgangsfunktion wieder steigt. Du suchst nun quasi den Extrempunkt der ersten Ableitung, auch Wendepunkt genannt.
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1. Erste Ableitung = 0 setzen und damit die "Bergspitze" ausrechnen. (Steigung ist da = 0)
2. Zweite Ableitung = 0 setzen und damit die Stelle maximaler Steigung/maximalen Gefälles ausrechnen.
3. Den Wert aus 2. wählen, der zwischen der Bergspitze und 3 liegt und in die erste Ableitung einsetzen (Betrag der Steigung ermitteln)
4. Erste Ableitung an der Stelle 3 berechnen und mit dem Ergebnis aus 3. vergleichen. Wenn (absolut betrachtet) kleiner, dann ist die Stelle aus 3. das Ergebnis, ansonsten ist es 3
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Gast
Okay, also ist die Wendestelle immer automatisch der höhste Anstieg, wenns nicht gerade ein Sattelpunkt ist. Das ist mir soweit auch alles klar.
Ich dachte bloß, dass man das auch noch anders ausrechnen kann, mit irgendwelchen Extremwertaufgaben, aber gut. Es ist alles schon zu lange her.
Danke für die Erklärung.
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Gast
Du hast recht. Wenn man das so in Worte fasst, erscheint mir der Gedankengang auch recht simpel. :DZitat von nieNDu berechnest doch durch das Nullsetzen der zweiten Ableitung den Extrempunkt der Anstiegsfunktion (=1.Ableitung). Ist also eine Extremwertaufgabe, wenn auch sehr simpel.
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leider nicht ganz so einfach ;) die wendestelle ist der punkte an dem die steigung maximal ODER minimal wird (eben die extrema der ersten ableitung, also die der steigung).Zitat von ceNaOkay, also ist die Wendestelle immer automatisch der höhste Anstieg, wenns nicht gerade ein Sattelpunkt ist. Das ist mir soweit auch alles klar.
ein beispiel an dem der wendepunkt die minimale steigung der Fkt angibt wäre f(x)=tan(x)
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Gast
Okay, werde ich berücksichtigen. :DZitat von hrdcrschntzlleider nicht ganz so einfach ;) die wendestelle ist der punkte an dem die steigung maximal ODER minimal wird (eben die extrema der ersten ableitung, also die der steigung).Zitat von ceNaOkay, also ist die Wendestelle immer automatisch der höhste Anstieg, wenns nicht gerade ein Sattelpunkt ist. Das ist mir soweit auch alles klar.
ein beispiel an dem der wendepunkt die minimale steigung der Fkt angibt wäre f(x)=tan(x)
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Servus ich häng grad ein wenig:
M ist eine beliebige Menge
Ich soll zeigen dass es keine surjektive Abbildung von
Siegma : M -> P(M) gibt.
Habe jetzt A als Teilmenge von P(M) definiert und hab mir überlegt das wenn die Funktion Siegma (x) nicht in A liegt keine surjektivität auftritt
Hänge jetzt ein wenig am Beweiß jemand eine Idee?
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Gast
Wie ist denn die genaue Aufgabenstellung?
Vielleichtr stehe ich auch auf dem Schlauch, so wie du es jetzt darstellst sehe ich nichts, was man zeigen kann. Irgendeine Menge auf irgendeine andere Menge abbilden kann alles sein.
surjektiv bedeutet ja, dass jedem Element aus P(M) mindestens ein Element aus M zugeordnet werden kann. Wenn man aber nicht weiß, welche Elemente in P(M) sind kann man dazu nichts sagen.
Edit: Dein Ansatz ist erstmal prinzipiell nicht falsch (auch wenn ich nicht weiß ob er dich zum Ziel fuehrt). Wenn du zeigst, dass eine Menge A (Teilmenge von P(M)) nicht zu der Loesungsmenge von sigma gehoert kann die Abbildung nicht surjektiv sein. Aber dafuer musst du wissen, aus welchen Elementen du A bilden musst und dafuer mussst du wissen, was die Loesungsmenge von sigma ist und welche Elemente P(M) enthaelt.
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Gast
Wenn P(M) die Potenzmenge von M ist ist alles notwendige gegeben. Die Potenzmenge ist eindeutig bestimmt und es bekannt, wie sie gebildet wird.
Also so ist das alles klarer und ich mach mir mal kurz Gedanken dazu. Also entweder schreib ich in ein paar Min ein Loesungsansatz oder mir ist nichts eingefallen ;)
Edit: Dein Ansatz sieht mir diesbzgl. aber nicht so aus, als wuerde er zum Ziel fuehren.
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Gast
Mein spontaner Ansatz wuerde in folgende Richtung gehen:
Die leere Menge ist immer ein Element in der Potenzmenge, auf das nie abgebildet wird.
Denn wenn M Elemente enthaelt, enthaelt M nicht die leere Menge, P(M) enthaelt sie aber.
Aber vielleicht ist das auch eine falsche Argumentation.
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