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    Zitat von Uli
    Zitat von PanDa
    Zitat von locke

    da liegt ja mein problem -.- man, ich bin n mädchen :D ich versteh sowas nich D:
    aber jetzt hast es verstanden?
    Wie denn, wenn du nur die Lösung postest und sonst nichts ;-)

    Beide Ableitungen 0 setzen ist der erste Schritt. Dann musst du schauen - kannst du eine der Gleichungen so umformen, dass du sie in die andere einsetzen kannst und dort dann nur noch b und c (die sollst du ja in Abhängigkeit ausdrücken) übrigbleiben?
    Wo hab ich nur die Lösung gepostet du Held?
    Ich hab gefragt was sie weiß und dann hat jemand diesen sehr schönen detailierten post gemacht und da stand eigentlich alles drin wieso die Ableitung usw 0 sein müssen.
    Meiner Meinung nach konnte man es kaum besser beschreiben, aber gut hast mich ja schon in anderen Threads sinnlos angegriffen.

    Kommentar


      danke für die antworten !!!

      Kommentar


        Zitat von Uli
        Also eine Minute nach meinem Post bezweifle ich, dass du es überhaupt versucht hast.
        also.. hör zu. ich soll also b und c nur noch stehen lassen.. ich weiß aber nichmal welche gleichung ich wo einsetzen soll, damit das dann so da steht..
        und ich bin nichmal bei dem ergebnis der waagerechten tangente. da soll ich ja f'(x)=0 setzen.. und da hab ich auch gefragt, ob das so richtig ist :D
        und dat waagerechte Tangente: 1. Ableitung = 0
        wäre ja dann f'(x)=0
        3x^2+2bx+c...
        stimmt des:
        x(3x+2b)+c = 0 ? und wie verfahre ich weiter? :D ich komm mir so hänge vor :D

        Kommentar


          Bedingung für einen waagerechten Wendepunkt: Erste und zweite Ableitung sind 0. Also setzt du sie beide 0. Und dann schaust du weiter.

          Das Ausklammern da ist zwar nicht falsch, aber auch nicht sinnvoll. Sinnvoller Weise stellt man zuerst das um, was weniger Variablen beinhaltet.

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            Zitat von locke
            Spoiler: 

            Zitat von Raybeez
            locke postete
            hey elite..

            ich verzweifle gerade an ner matheaufgabe zum thema wendepunktbestimmung etc.
            ich komm einfach nicht weiter und das schlimmste.. ich muss es am mittwoch der ganzen klasse präsentieren -.- und da ich jetzt nich so das mathe-genie bin.. wird das dementsprechend in die hose gehen.

            aufgabe:

            welche beziehung muss zwischen den koeffizienten b und c bestehen, damit der graph von f mit f(x) = x^3 + bx^2 + cx+ d einen wendepunkt mit waagerechter tangente hat?


            hä?! :D

            hab jetzt erstmal die ersten beiden ableitungen der funktion gebildet.. weiter weiß ich aber auch nicht..

            ach leute :D helft mir :D
            Ist klar was ein Wendepunkt ist?
            Ist klar was eine Tangente ist?

            Damit eine Tangente an einem Punkt waagerecht ist muss auch der Graph an diesem Punkt waagerecht sein (die Steigung muss in diesem Punkt also 0 sein).

            Also muss folgendes gelten:
            notwendiges Kriterium fuer Wendepkt: 2. Ableitung = 0
            hinreichendes Kriterium fuer Wendepkt: 3. Ableitung != 0
            waagerechte Tangente: 1. Ableitung = 0

            f(x)= x^3 + bx^2 + cx+ d
            f'(x)= 3x^2 + 2bx + c
            f''(x) = 6x + 2b
            f'''(x) = 6

            Die 3. Ableitung braucht man nicht beachten, da sie immer != 0 ist. Also musst du dir ueberlegen, wann die 1. UND 2. Ableitung gleichzeitig 0 sind.




            da liegt ja mein problem -.- man, ich bin n mädchen :D ich versteh sowas nich D:
            Noch eine ausfuehrliche Erklaerung:

            Die 3. Ableitung (f'''(x) = 6) ist doch immer 6, egal welches "x" man nimmt und egal was "b", "c" und "d" sind. Denn die ganzen Variablen sind nicht mehr vorhanden.

            Warum die 1. und 2. Ableitung 0 sein muessen sollte doch eigentlich klar sein. Die 1. Ableitung gibt die Steigung des Graphen an. Ist die 1. Ableitung an einer Stelle 0 bedeutet das, dass die Steigung des Graphen an dieser Stelle 0 ist.

            Das die 2. Ableitung = 0 sein muss ist einfach das notwendige Kriterium eines Wendepunktes. Das ist so definiert.

            Also guck dir erstmal die 2. Ableitung an:
            f''(x) = 6x + 2b
            wann ist die 0?
            6x+2b ist genau dann 0 , wenn die beiden Terme (6x und 2b) genau den gleichen Betrag, aber umgekehrte Vorzeichen haben.
            Beispiel x=1:
            Dann steht da 6*1 +2b = 6 + 2b
            in dem Fall waere das ganze 0, wenn b=-3 waere, da 2*-3 = -6 und 6 + (-6) = 0

            Beispiel x=2
            => 12 +2b = 0 b=-6 denn 12 + 2*(-6) = 0

            So probierst du ein paar x aus (auch negative) und ueberlegst dir, was fuer ein zusammenhang zwischen x und b besteht (die Loesung wurde zwar schon gepostet, aber du solltest dir trotzdem Gedanken machen).

            Wenn du einen Zusammenhang gefunden hast guckst du dir die 1. Ableitung an.
            Dort setzt du wieder ein paar x ein (und da du den Zusammenhang zwischen x und b schon gefunden hast weisst du auch automatisch, was du fuer b einsetzen musst wenn x=1 ist, wenn x=2 ist etc.).
            Du musst dann immer gucken, wie du c waehlen musst, damit das ganze Zeug 0 ergibt. Das probierst du auch mit ein paar x aus und solltest dann auch irgendwann einen zusammenhang erkennen.

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              Zitat von Raybeez
              Zitat von locke
              Spoiler: 

              Zitat von Raybeez
              locke postete
              hey elite..

              ich verzweifle gerade an ner matheaufgabe zum thema wendepunktbestimmung etc.
              ich komm einfach nicht weiter und das schlimmste.. ich muss es am mittwoch der ganzen klasse präsentieren -.- und da ich jetzt nich so das mathe-genie bin.. wird das dementsprechend in die hose gehen.

              aufgabe:

              welche beziehung muss zwischen den koeffizienten b und c bestehen, damit der graph von f mit f(x) = x^3 + bx^2 + cx+ d einen wendepunkt mit waagerechter tangente hat?


              hä?! :D

              hab jetzt erstmal die ersten beiden ableitungen der funktion gebildet.. weiter weiß ich aber auch nicht..

              ach leute :D helft mir :D
              Ist klar was ein Wendepunkt ist?
              Ist klar was eine Tangente ist?

              Damit eine Tangente an einem Punkt waagerecht ist muss auch der Graph an diesem Punkt waagerecht sein (die Steigung muss in diesem Punkt also 0 sein).

              Also muss folgendes gelten:
              notwendiges Kriterium fuer Wendepkt: 2. Ableitung = 0
              hinreichendes Kriterium fuer Wendepkt: 3. Ableitung != 0
              waagerechte Tangente: 1. Ableitung = 0

              f(x)= x^3 + bx^2 + cx+ d
              f'(x)= 3x^2 + 2bx + c
              f''(x) = 6x + 2b
              f'''(x) = 6

              Die 3. Ableitung braucht man nicht beachten, da sie immer != 0 ist. Also musst du dir ueberlegen, wann die 1. UND 2. Ableitung gleichzeitig 0 sind.




              da liegt ja mein problem -.- man, ich bin n mädchen :D ich versteh sowas nich D:
              Noch eine ausfuehrliche Erklaerung:

              Die 3. Ableitung (f'''(x) = 6) ist doch immer 6, egal welches "x" man nimmt und egal was "b", "c" und "d" sind. Denn die ganzen Variablen sind nicht mehr vorhanden.

              Warum die 1. und 2. Ableitung 0 sein muessen sollte doch eigentlich klar sein. Die 1. Ableitung gibt die Steigung des Graphen an. Ist die 1. Ableitung an einer Stelle 0 bedeutet das, dass die Steigung des Graphen an dieser Stelle 0 ist.

              Das die 2. Ableitung = 0 sein muss ist einfach das notwendige Kriterium eines Wendepunktes. Das ist so definiert.

              Also guck dir erstmal die 2. Ableitung an:
              f''(x) = 6x + 2b
              wann ist die 0?
              6x+2b ist genau dann 0 , wenn die beiden Terme (6x und 2b) genau den gleichen Betrag, aber umgekehrte Vorzeichen haben.
              Beispiel x=1:
              Dann steht da 6*1 +2b = 6 + 2b
              in dem Fall waere das ganze 0, wenn b=-3 waere, da 2*-3 = -6 und 6 + (-6) = 0

              Beispiel x=2
              => 12 +2b = 0 b=-6 denn 12 + 2*(-6) = 0

              So probierst du ein paar x aus (auch negative) und ueberlegst dir, was fuer ein zusammenhang zwischen x und b besteht (die Loesung wurde zwar schon gepostet, aber du solltest dir trotzdem Gedanken machen).

              Wenn du einen Zusammenhang gefunden hast guckst du dir die 1. Ableitung an.
              Dort setzt du wieder ein paar x ein (und da du den Zusammenhang zwischen x und b schon gefunden hast weisst du auch automatisch, was du fuer b einsetzen musst wenn x=1 ist, wenn x=2 ist etc.).
              Du musst dann immer gucken, wie du c waehlen musst, damit das ganze Zeug 0 ergibt. Das probierst du auch mit ein paar x aus und solltest dann auch irgendwann einen zusammenhang erkennen.

              ich danke dir!

              Kommentar


                also.. ich hab jetzt durch probieren rausgefunden, dass x > 0 sein muss und b < 0, damit da am ende 0 rauskommt.. und c > 0 sein, damit am ende ebenfalls 0 rauskommen muss, damit der graph einen wendepunkt mit waagerechter tangente hat.
                also, b0 = wendepunkt mit waagerechter tangente?

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                  Nee...x ist deine Variable, die natürlich immer anders in Abhängigkeit von b ist. Also einen absoluten Wert wirst du da nicht zuweisen können, du sollst ja auch b in Abhängigkeit von c ausdrücken, x kannst du dabei vernachlässigen.

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                    Zitat von locke
                    also.. ich hab jetzt durch probieren rausgefunden, dass x > 0 sein muss und b < 0, damit da am ende 0 rauskommt.. und c > 0 sein, damit am ende ebenfalls 0 rauskommen muss, damit der graph einen wendepunkt mit waagerechter tangente hat.
                    also, b0 = wendepunkt mit waagerechter tangente?
                    so?

                    Kommentar


                      Nein, das ergibt keinen Sinn. Damit könnte b konstant bleiben und c alle natürlichen Werte annehmen und es würde immer noch bei beiden Gleichungen 0 rauskommen, was nicht gehen kann. Du sollst c und b in Abhängigkeit voneiner ausdrücken, also dass eine Variable ein Vielfaches der anderen ist. Probier das Verfahren so, wie ich es beschrieben habe.

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                        ach.. ich hab keine ahnung.. das erschien mir so logisch.
                        vor allem, wenn ich ich für z.b. x=2 ist.. dann wär es so logisch gewesen, dass c das doppelte von b ist.. oder bei x=3 das dreifache.. ach menno -.-
                        ich sterbe gleich vor verzweiflung!

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                          vielleicht ein wenig anders...

                          dir sind folgende Bedingungen klar:

                          1. die 1. Ableitung muss =0 sein, damit die Tangente waagrecht ist.
                          2. die 2. Ableitung muss auch =0 sein, damit es ein Wendepunkt sein KANN
                          3. die 3. Ableitung muss !=0 sein (hinreichende Bedingung für Wendepunkte)

                          zu 3. -> Immer erfüllt, da f'''(x) = 6

                          zu 1. und 2. ->
                          Situation: Du hast 2 Gleichungen und 3 Variablen, nämlich
                          1. f'(x)= 3x^2 + 2bx + c = 0
                          2. f''(x) = 6x + 2b = 0

                          Du weißt, dass diese gleichzeitig gelten sollen und du am Ende b und c in Beziehung setzen sollst. Das heißt mathematisch, dass du diese 2 Gleichungen ineinander einsetzen musst und dabei x eliminieren musst. Da liegt es nahe, einfach die 2te nach x aufzulösen und in die 1. einzusetzen. Das machst du jetzt mal und schaust was rauskommt.

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                            sieht irgendwie komisch aus :D habs aber mal gemacht.

                            wenn ich die 2. nach x auflöse kommt : 2b/6 raus.

                            wenn ichs in 1. einsetze:
                            c = -6b^2/36 - 4b^2/6

                            Kommentar


                              wichtiges Detail: Es kommt -2b/6 raus :) versuchs nochmal und vereinfach die Terme am Ende auch mal!

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                                jo.. also ich hab jetzt für c b^2/3 rausbekommen. habs aber anders gemacht.

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