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Würdest du mir verraten wie du vorgegangen bist? :D
Ich habe zunächst eine Gleichung für die Normale aufgestellt ( h(x) = - x/2x1 + x1^2 + 1/2) )
und diese dann mit f(x) geschnitten. Ein Schnittpunkt ist dann logischerweise x1 der andere ist x1 - 1/2x1. jez hat man die allgemeinen Koordinaten der Schnittpunkte und kann durch Satz d. P. dann die gesuchte Länge ausrechnen (auch allgemein). Diese Funktion dann ableiten und = 0 setzen. Gibt vll nochen einfacheren weg :-P
Ja, folgendermaßen: Ich weiß nicht, wie weit du in Mathe bist, aber die sauberste Variante ist folgende: Extremwert mit Nebenbedingungen:
Du willst die Funktion d(x1,x2) = (x2-x1)² + (x2²-x1²)² minimieren, unter der Nebenbedingung, dass 2*x1 = -1/(x1+x2).
Ich nehme an, das bedarf einer Erklärung: d ist einfach das Quadrat des Abstandes zweier beliebiger Punkte x1 und x2 auf f. Also das Abstandsquadrat zwischen (x1,f(x1)) und (x2,f(x2)).
Die Nebenbedingung ist etwas schwerer: Die Gerade, die durch (x1,f(x1)) und (x2,f(x2)) definiert wird, hat den Anstieg (f(x2) - f(x1)) / (x2-x1) = (x2²-x1²) / (x2-x1) = (x2+x1)*(x2-x1)/(x2-x1) = x2+x1.
Diese muss nun senkrecht auf der Tangente an x1, die den Anstieg 2*x1 hat, stehen. Die Bedinung dafür ist genau die oben genannte: 2*x1 = -1/(x1+x2)
(Zwei geraden stehn senkrecht, wenn m1 = -1/m2, wobei m1 und m2 deren Anstiege sind.)
Jetzt kannst du verschiedentlich weitermachen, aber das einfachste ist: die Nebenbedingung nach x2 umstellen, dass in d einsetzen, nach x1 differenzieren, Null setzen, x1 ausrechnen, nochmal differenzieren, schauen, welche x1 dann ein Minimum sind, fertig.
EDIT: Der Mensch über mir hat natürlich ebenso recht, also wenn dir das besser gefällt ;-)
Du bist 21 und weißt nicht wie das geht? Mit 21 würd ich mal versuchen etwas selbstständiger zu lernen und son cake nicht in 'nem Forum fragen.
Als 1. mal wenn du wirklich Hilfe willst, solltest du dir 'ne mathematisch korrekte Schreibweise aneignen:
heist es x+5 / 3x + 3 = 2/3 oder heißt es (x+5) / (3x+3) = 2/3 oder (x+5) / 3x+3 = 2/3 ? Punkt vor Strich und ohne Klammern weißt man nicht ob 3x nur im Nenner oder 3x+3 im Nenner steht und Leerzeichen sagen garnichts aus in einer Gleichung.
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