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    Weena postete
    jo folks, war ne multiple choice aufgabe in einer alten klausur:
    Betrachten Sie unter der Voraussetzung, dass A eine symmetrische und postitiv semidefinite Matrix ist, die beiden folgenden Aussagen:
    (i) A ist positiv definit
    (ii) det A ≠ 0
    was ist richtig (1.) (i) -> (ii) (2.) (ii) -> (i) (3.) (i) (ii) (4.) weder 1 noch 2

    Amerkung von mir: in der musterlösung ist 3. also äquivalenz richtig,
    ich dachte 1.) wäre richtig, weil die det ja nur etwas über den 1. hauptminoren aussagt
    vermutlich hat das noch etwas mit der symmetrie auf sich, aber ich weiß nicht was und es es scheint mir ziemlich kompliziert das zu versuchen allgemein hinzuschreiben, naja schonmal danke
    was beudetet denn bei euh positiV definit?
    man liest daraus dass ew > 0 ist und somit nach diagonalisierung erkennt man obv det =/ 0
    rueckrichtung genauso sieht man aus det A =/ 0 also kann auf diagonale nichtmal die 0 als ew stehen woraus sie dann positiv definit ist (obv weil in vorrausetzung semidefinit gilt dass keine ew

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      Zitat von Weena
      achja noch ne aufgabe mit der ich nicht klar komme
      Welche der folgenden Determinantengleichungen ist für zwei nxn Matrizen A und B und eine reele zahl a nicht immer richtig?
      ... 2.) !aA! =a^n!A!
      3.) !aA! = !a!^n !A! ( !..! soll für det stehen )

      (in der musterlösung steht 3.) wäre nicht immer richtig, aber die det einer reelen zahl ist doch die zahl selbst, daher dachte ich kann nicht eines der beiden falsch sein... )
      ich hasse diese multiple choice scheisse
      Das muss ein Fehler in der Musterlösung sein, weil 2) ist garantiert immer richtig. So ist die Determinante ja unter anderem definiert.

      Kommentar


        Zitat von Weena
        achja noch ne aufgabe mit der ich nicht klar komme
        Welche der folgenden Determinantengleichungen ist für zwei nxn Matrizen A und B und eine reele zahl a nicht immer richtig?
        ... 2.) !aA! =a^n!A!
        3.) !aA! = !a!^n !A! ( !..! soll für det stehen )

        (in der musterlösung steht 3.) wäre nicht immer richtig, aber die det einer reelen zahl ist doch die zahl selbst, daher dachte ich kann nicht eines der beiden falsch sein... )
        ich hasse diese multiple choice scheisse
        möglich dass dort |aA|=|a|^n |A| steht?
        denn |a| != det(a) ;)

        Kommentar


          Zitat von hrdcrschntzl
          Zitat von Weena
          achja noch ne aufgabe mit der ich nicht klar komme
          Welche der folgenden Determinantengleichungen ist für zwei nxn Matrizen A und B und eine reele zahl a nicht immer richtig?
          ... 2.) !aA! =a^n!A!
          3.) !aA! = !a!^n !A! ( !..! soll für det stehen )

          (in der musterlösung steht 3.) wäre nicht immer richtig, aber die det einer reelen zahl ist doch die zahl selbst, daher dachte ich kann nicht eines der beiden falsch sein... )
          ich hasse diese multiple choice scheisse
          möglich dass dort |aA|=|a|^n |A| steht?
          denn |a| != det(a) ;)
          du meinst dass damit betrag gemeint sein könnte? hm das würde ja noch sinn machen, dann sollte man den prof aber errschießen, ist halt beides nur mit diesen strichen geschrieben zomg
          naja danke hatten die definitheit erst halt über quadratische formen und dann über die minoren der matrizen definiert, dann auch über eigenwerte etc
          aber halt alles aus mehrern büchern und alles etwas chaotisch
          muss mir das nochmal klar machen, naja danke an alle

          Kommentar


            Habe mal eine Frage zu Topologien:

            Ist folgendes äquivalent?

            1. Lediglich die leere Menge und der ganze topologische Raum X sind offen und abgeschlossen.

            2. X ist zusammenhängend.

            Danke für die Antworten.

            Kommentar


              1.) nach 2.) stimmt; würde ich sagen: Zusammenhängend heißt für mich, dass man den Raum nicht in 2 disjunkte, nichtleere, "offene" Teile aufteilen kann. Wenn du nur eine nichtleere abschlossene Menge hast, ist das erfüllt.
              2.) nach 1.):
              Schauen wir mal: STIMMTE DOCH !!! (hatte es kurzzeitig gelöscht ...)
              Deine Formulierung suggeriert, dass es dir nicht nur um Intervalle geht. Daher musst du vermutlich Homöomorphie benutzen: Im Fall oben ist eine Menge offen, wenn ihr Schnitt mit U_1 oder U_2 offen ist. Und das ist es schon: Damit muss X homöomorph zur Teilraumsumme U_1 "+" U_2 sein. Falls X also als zusammenhängend Vorrausgesetzt wird, muss einer dieser Räume leer sein. *tada* :-) (diese Eigenschaft der Homöomorphie ist äquivalent zu zusammenhängend ... Beweis ist allerdings für "hier" zu lang und den solltet ihr gemacht haben, wenn ihr das beweisen sollt.)
              Falls dir Homöomorphie nichts sagt und es dir nur um Intervalle geht --> PM.

              Ferner selbst eine Frage ... falls hier ein paar FunkAna-Profs unterwegs sind ^^ : Hat jemand ein schönes Gegenbeispiel für die Vorraussetzung der lokalen Konvexität des Raumes im allgemeinen Satz von Krein-Smulian ... Ich verstehe nicht, wo man in Beweis und Intuition diese Vorraussetzung braucht ...

              Kommentar


                einfach per negation beide richtungen zeigen:

                ich gehe davon aus, dass ist "X ist zusammenhängend" darüber definiert habt, dass man den raum nicht in zwei disjunkte offene mengen zerlegen kann.

                2)=>1): angenommen X sei zusammenhängend und es gäbe eine offene und abgeschlossene menge A mit A c X;
                X != A != {}, dann gilt X = A U A'
                wobei A' := XA und da A offen => A' abgeschlossen, da A abgeschlossen => A' offen
                damit ist X nicht zusammenhängend.

                1)=>2): angenommen 1) gälte, X sei jedoch nicht zusammenhängend. dann ex. disjunkte nichtleere offene mengen A, B mit X = A U B, da A = B' und B offen => A abgeschlossen
                widerspruch zu 1)

                Kommentar


                  - quatsch -

                  Kommentar


                    X ist zusammenhängend, also kann man es NICHT in die disjunkte vereinigung 2 offener mengen zerlegen.

                    oder irre ich gerade?^^

                    Kommentar


                      Okay: In Einzelschritten: Wir setzen Vorraus: X ist zusammenhängend, d.h. es ist NICHT möglich, X in 2 disjunkte, offene, nichtleere Mengen aufzuteilen.
                      Falls X die einzige nichtleere offene Menge in der Topologie ist, stimmt das wohl.
                      Nehmen wir also an, es gibt ein offenes A=!X mit A u A' = X. Da A offen ist A' abgeschlossen. Abgeschlossenheit heißt, dass das Komplement offen ist.
                      Jetzt der Widerspruch zu 1.) indem wir vorraussetzen, dass A außerdem abgeschlossen. Damit würde folgen, dass A' offen. Damit würde folgen, dass X = A u A' die Vereinigung zweier disjunkter offener Teilmengen wäre. Dies wäre ein Widerspruch zum Zusammenhang.

                      Argh ... I failed ... Definition falsch im Kopf gehabt ... ^^

                      Kommentar


                        passt doch ^^

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                          bin grade zu blöd für exponenten ...
                          habe eine gleichung:

                          h^5/3 = 7.862
                          endergebnis: h = 3,446

                          wie lös ich das nochmal auf? 3. wurzel von? :(

                          (strömungsmechanik, manning-strickler-gesetz)

                          hat sich erledigt, hatte brainlag -.-

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                            - nicht zuende gelesen -

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                              Suche das Ergebnis folgender Reihe:

                              Reihe von k = 0 bis k = unendlich, Summanden sind k^2 * (x)^k/k!

                              Jemand ne Idee? Das k! steht btw im Nenner, nicht da in der Potenz ^^

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                                Huhu, bin der Meinung, dass (e^x)*x*(x+1) rauskommt brauchte allerdings ein paar indexshifts und ein bisschen Ärger mit den Summen gabs auch; definitiv zuviel für hier. Kannst ja mal versuchen von dort oben rückwärts zu rechnen.
                                Und es geht bestimmt irgendwie eleganter

                                Kommentar

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