Weena postete
jo folks, war ne multiple choice aufgabe in einer alten klausur:
Betrachten Sie unter der Voraussetzung, dass A eine symmetrische und postitiv semidefinite Matrix ist, die beiden folgenden Aussagen:
(i) A ist positiv definit
(ii) det A ≠ 0
was ist richtig (1.) (i) -> (ii) (2.) (ii) -> (i) (3.) (i) (ii) (4.) weder 1 noch 2
Amerkung von mir: in der musterlösung ist 3. also äquivalenz richtig,
ich dachte 1.) wäre richtig, weil die det ja nur etwas über den 1. hauptminoren aussagt
vermutlich hat das noch etwas mit der symmetrie auf sich, aber ich weiß nicht was und es es scheint mir ziemlich kompliziert das zu versuchen allgemein hinzuschreiben, naja schonmal danke
jo folks, war ne multiple choice aufgabe in einer alten klausur:
Betrachten Sie unter der Voraussetzung, dass A eine symmetrische und postitiv semidefinite Matrix ist, die beiden folgenden Aussagen:
(i) A ist positiv definit
(ii) det A ≠ 0
was ist richtig (1.) (i) -> (ii) (2.) (ii) -> (i) (3.) (i) (ii) (4.) weder 1 noch 2
Amerkung von mir: in der musterlösung ist 3. also äquivalenz richtig,
ich dachte 1.) wäre richtig, weil die det ja nur etwas über den 1. hauptminoren aussagt
vermutlich hat das noch etwas mit der symmetrie auf sich, aber ich weiß nicht was und es es scheint mir ziemlich kompliziert das zu versuchen allgemein hinzuschreiben, naja schonmal danke
man liest daraus dass ew > 0 ist und somit nach diagonalisierung erkennt man obv det =/ 0
rueckrichtung genauso sieht man aus det A =/ 0 also kann auf diagonale nichtmal die 0 als ew stehen woraus sie dann positiv definit ist (obv weil in vorrausetzung semidefinit gilt dass keine ew
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