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    Hab hier auch mal ein Problem. Gegeben sind natürliche Zahlen a und b. Gesucht ist nun eine natürliche Zahl i, sodass

    a+2*b*i+i^2

    das Quadrat einer natürlichen Zahl ist.


    Beispiel: (a = 7, b = 10)

    7+2*10*i+i^2

    Lösung: i=7. Denn dann ist 7+2*10*7+7^2 = 196 = 14^2


    Wie kommt man aber jetzt auf eine Lösung, ohne dass man jedes i ausprobiert?

    [PS: Es gibt nicht immer eine Lösung, a = b = 2 gibt z.b. nie eine Lösung. Aber ihr dürft davon ausgehen, dass es eine Lösung gibt]

    Kommentar


      Zitat von moonylo
      Hab hier auch mal ein Problem. Gegeben sind natürliche Zahlen a und b. Gesucht ist nun eine natürliche Zahl i, sodass

      a+2*b*i+i^2

      das Quadrat einer natürlichen Zahl ist.


      Beispiel: (a = 7, b = 10)

      7+2*10*i+i^2

      Lösung: i=7. Denn dann ist 7+2*10*7+7^2 = 196 = 14^2


      Wie kommt man aber jetzt auf eine Lösung, ohne dass man jedes i ausprobiert?

      [PS: Es gibt nicht immer eine Lösung, a = b = 2 gibt z.b. nie eine Lösung. Aber ihr dürft davon ausgehen, dass es eine Lösung gibt]
      Wenn du a und b gegeben hast, dann sollte es doch recht einfach sein. Du setzt den Term einfach mit der Wurzel von i gleich, also i^(1/2) und stellst dann nach i um, dann dürfte es, wenn mich nicht alles täuscht, schon die Lösung sein.

      Ich kann gerade leider nicht nachrechnen, weil meine Batterien beim Taschenrechner leer sind und hab kein Bock auf Stift und Zettel :D

      Kommentar


        denster postete
        Zitat von moonylo
        Hab hier auch mal ein Problem. Gegeben sind natürliche Zahlen a und b. Gesucht ist nun eine natürliche Zahl i, sodass

        a+2*b*i+i^2

        das Quadrat einer natürlichen Zahl ist.


        Beispiel: (a = 7, b = 10)

        7+2*10*i+i^2

        Lösung: i=7. Denn dann ist 7+2*10*7+7^2 = 196 = 14^2


        Wie kommt man aber jetzt auf eine Lösung, ohne dass man jedes i ausprobiert?

        [PS: Es gibt nicht immer eine Lösung, a = b = 2 gibt z.b. nie eine Lösung. Aber ihr dürft davon ausgehen, dass es eine Lösung gibt]
        Wenn du a und b gegeben hast, dann sollte es doch recht einfach sein. Du setzt den Term einfach mit der Wurzel von i gleich, also i^(1/2) und stellst dann nach i um, dann dürfte es, wenn mich nicht alles täuscht, schon die Lösung sein.

        Ich kann gerade leider nicht nachrechnen, weil meine Batterien beim Taschenrechner leer sind und hab kein Bock auf Stift und Zettel :D
        es ist ja nicht i, das ein quadrat einer natürlichen zahl sein muss, sondern der genannte term. wenn man den term gleich c^2 setzt, findet man

        i= -b +/- (b^2-a+c^2)^(1/2)

        nun muss man wohl irgendwie die voraussetzung einer lösung und die natürlichkeit von i miteinbringen...

        in welchem zusammenhang wurde diese aufgabe gestellt?


        edit: natürlich muss
        i= -b + (b^2-a+c^2)^(1/2)
        sein

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          brauchst du nur EINE lösung(hier sollte auspropieren reichen) oder eine allgemeine lösung?

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            heute 0 punkte wieder bekommen in mathe, gg :D

            Kommentar


              erstmal würde eine lösung reichen, wobei eigentlich die kleinste lösung gesucht ist, also das kleinste i.

              zusammenhang ist schwer zu erklären ^^

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                Schreiben wir mal um:
                a+2bi+i²
                in
                a²-a²+a+2bi+i².
                Das ist (genau?) dann eine Quadratzahl, wenn es eine binomische Formel ist, also
                -a²+a+2bi=2ai ist.
                Umstellen nach i bringt: (-a²+a)/(2a-2b), was dein Beispiel 7, 10, 7 löst.
                Bin mir nicht sicher, ob das alle Fälle abdeckt, aber das kannst du ja noch untersuchen :D

                Kommentar


                  hmm.. für das beispiel geht das perfekt auf. aber bei einem anderen beispiel:

                  a = 10, b = 7 ist i = 1

                  10 + 7*2 + 1 = 25 = 5^2

                  mit der methode oben kommt i = -15 raus. Das geht auch auf, ist aber leider negativ ^^

                  Edit: Also wenn a < b ist, dann geht das. Wenn a > b, dann leider nicht :( ob das dann das kleinste i ist, ist die andere Frage, die ich checken muss.

                  Kommentar


                    Hm ja, es stellt sich heraus, dass das (genau?) nicht mal annähernd ein genau ist, aber eine schärfere Formulierung find ich jetzt auch nicht :S

                    Kommentar


                      Wenn ich den anderen Ansatz mit der Mitternachtsformel nehme, dann vereinfacht(?) sich das Problem darauf eine (kleinste) natürliche Zahl c zu finden, sodass

                      b^2-a+c^2

                      das quadrat einer natürlichen zahl ist.

                      Kommentar


                        Hi mathe 11. klasse

                        vorbereitung mündliche prüfung:

                        kann mir einer mal erzählen wie man 3. lösen kann?

                        bei 2. verwirren mich nur die grenzen, weil wir sowas nie hatten. aber für 3. bräuchte ich mal einen ablauf bitte :)

                        /e:

                        http://imageshack.us/photo/my-images/853/unbenanntye.jpg/

                        sorry ;D

                        Kommentar


                          @moon hast du netmal ne genaue Angabe + was ihr gerade durchmacht?

                          Kommentar


                            Zitat von ges1chtsm1x
                            Hi mathe 11. klasse

                            vorbereitung mündliche prüfung:

                            kann mir einer mal erzählen wie man 3. lösen kann?

                            bei 2. verwirren mich nur die grenzen, weil wir sowas nie hatten. aber für 3. bräuchte ich mal einen ablauf bitte :)

                            http://imageshack.us/photo/my-images/837/unbenanntxlh.jpg/

                            thx
                            Gibts das auch in ner Qualität die man lesen kann? :D

                            Kommentar


                              Zitat von moonylo
                              hmm.. für das beispiel geht das perfekt auf. aber bei einem anderen beispiel:

                              a = 10, b = 7 ist i = 1

                              10 + 7*2 + 1 = 25 = 5^2

                              mit der methode oben kommt i = -15 raus. Das geht auch auf, ist aber leider negativ ^^

                              Edit: Also wenn a < b ist, dann geht das. Wenn a > b, dann leider nicht :( ob das dann das kleinste i ist, ist die andere Frage, die ich checken muss.
                              wenn a>b ist, könntest du ja einfach die andere binomische formel benutzen. -a²+a+2bi=-2ai

                              ob man damit die kleinste zahl findet, weiß ich aber auch nicht.

                              edit:
                              hmm sehe gerade, dass das wohl nicht geht.

                              Kommentar


                                @gesichtsmix:

                                Also es gibt ja genau 2 eingeschlossene Flächen, nämlich die zwischen S2 und S1 (also g(x) und f(x) und dann noch die Fläche von 1 bis H bzw. S2.

                                Ich mach mal das einfachere Beispiel, vllt. kannst dir ja dann das schwere herleiten:

                                Also wie du siehst ist die Funktion g(x) im Interval [S2,S1] über der Funktion f(x),
                                dementsprechend nimmst du das Integral von g(x) von S2 bis S1 und subtrahierst davon das Integral von f(x) von S2 bis S1. (bzw. die Grenzen sind obv die X-Koordinaten von S1 und S2).
                                Anschaulich hast du also die Fläche von g(x) in diesem Intervall der Schnittpunkte genommen und davon die etwas kleinere Fläche von f(x) abgezogen => übrig bleibt die Fläche von der kleinen eingeschlossenen Fläche.
                                Hoffe man versteht es so.

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