ty... manchmal laggt das hirn etwas.
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ne frage zur berechnung des charakteristischen polynoms was ansich eigentlich kein ding ist aber ich glaub ich hab irgendwie nen gedankenfehler drin ;)
also muss das char. polynom von einer 4x4 matrix berechnen und idee war jetzt la place entwicklung und dann einfach mit der regel von saurrus die jeweiligen 3x3 einfach ausrechnen.
hab hier im bild die ursprüngliche, dann den schritt indem man ja die matrix - ne unbekannte mal die einheitsmatrix rechnet und die dritte ist dann eine der 3x3 matrizen.
http://www.abload.de/img/mprender.phpokm3.png
so wenn ich jetzt kein todesbrainlag hab krieg ich dann doch bei der determinantenberechnung nen x^6 , und was doch nie wegfallen wird und ich hab das teil mal von nem onlinerechner ausrechnen lassen und der hat x^4 als höchstes polynom
frage: wo ist mein fehler?
/e entwicklung nach letzer spalte
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warum hast du denn beim Matrixelemnt a33 in der 2. Matrix ein -9/2x stehen? nur ein tippfehler oder hast du damit gerechnet?
charakteristisches polynom sollte sein:
x^4 - 4x^3 + 5x^2 - 2x
habs jetzt nicht nachgerechnet aber glaub du hast von der 2. in die 3. Matrix nen Fehler gemacht. Ist ja auch klar dass bei ner 4x4 Matrix nur höhstens x^4 auftauchen kann.
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hm tippfehler ;), also es soll eig (-9/2) - x sein, also nich das x im nenner. hm also wenn ich nach der letzen spalte entwickle dann rechne ich doch bei der letzten 3x3 (-x) * die matrix a11 - a33, also die 3x3 matrix da ohne letzte spalte und letzte zeile und krieg doch dann das was unten ist !?
unten sollen die x übrigens auch nich im nenner stehen bei den brüchen :x
/e und ja eben das bei ner 4x4 nur x^4 auftauchen kann hat mich ja dann eben "verwirrt", weil wenn ich dann in der unteren eben die diagonale multipliziere für die determinantenberechnung hab ich nen x^6 was durch keine andere multiplikation bei der berechnung irgenwie wegfallen wird
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sorry versteh nicht genau wie du das meinstZitat von rudyyyhm tippfehler ;), also es soll eig (-9/2) - x sein, also nich das x im nenner. hm also wenn ich nach der letzen spalte entwickle dann rechne ich doch bei der letzten 3x3 (-x) * die matrix a11 - a33, also die 3x3 matrix da ohne letzte spalte und letzte zeile und krieg doch dann das was unten ist !?
edit hab mal meine entwicklung nach der letzten spalte rausgenommen kann man hier nicht wirklich erkennbar darstellen ...
komme selber aber auch nur auf x^4 terme
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also wenn ich nach der letzten spalte entwickle hab ich doch für den letzten eintrag der spalte:
http://www.abload.de/img/mprender_1.phpn8vi.png
und daraus wird doch dann:
http://www.abload.de/img/mprender_2.php3m9m.png
und wenn ich davon die determinante berechne mit der regel von saurrus krieg ich doch auf der diagonale nen x^6 term der nie wegfallen wird!?
hab die bilder übrigens mit dem teil aus dem startpost gemacht:
http://fed.matheplanet.com/mpr.php?lma=1
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falsche einstellung!Zitat von Mimimiwie soll ich da vorgehen? ich schreib morgen und hab einfach 0 plan :(
könnte nun sagen "dein pech", aber stell eine ebenengleichung aus 3 der 4 punkte auf (3 stk reichen um ebenen im IR³ eindeutig zu beschreiben) und überprüfe ob der vierte punkt die gleichung ebenfalls erfüllt.
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nein es reicht eine (diese gleichung ist ja eine art abfrage ob ein punkt die bedingungen erfüllt oder nicht)
erfüllt der vierte punkt dann ebenfalls die gleichung liegt er in der ebene, andernfalls außerhalb
/edit: mehrere gleichungen zu erstellen hat zudem den nachteil, dass es mehrere ebenengleichungen für eine ebene gibt, wobei man nicht zwingend sieht ob sie letztlich das gleiche beschreiben
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