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hab grad noch ne alte klausur durchgemacht, da fand ich folgendes komisch:
aufgabe: "differenzieren sie"
dann waren a) und b) zwei normale f(x)=.... funktionen die man halt runterleiten soll und bei c) stand dann auf einmal integral von t*ln(t) dt
ich kannte "differenzieren" bisher immer nur so als approximation bzgl der ableitung. was soll denn bei der aufgabe gemacht werden? ne aufgabe zur integration kam in der klausur danach auch noch, kann mir also nich vorstellen, dass das inhaltlich so vermisch ist, dass man da jetzt auch aufleiten soll.
zuerst hoch & ableiten ergäbe ja auch wieder t*ln(t) und kanns daher auch nich sein weil zu easy. soll man da dann auch einfach t*ln(t) ableiten oder wie is dette jemeint? :c
Da brauchts noch Integralgrenzen, die dann vermutlich von x abhängen. Lösen tut mans dann so: Wenn F eine Stammfunktion von t*ln(t) ist, dann ist das Integral von a(x) bis b(x) über t*ln(t)dt = F(b(x)) - F(a(x)). Das kannste jetzt nach x ableiten, wobei die Ableitung von F genau x*ln(x) ist, weil F die Stammfunktion davon ist. Man muss das F also gar nicht bestimmen und kann trotzdem damit rechnen.
yoo, das integral is von 1 nach x, hab ich vergessen dazuzuschreiben.
weiß jetzt aber trotzdem nicht was du meinst :)
wie man integriert weiß ich schon, aber das kann ja in der aufgabe nicht gemeint sein
edith: ahhhsooooo, zuerst hochleiten, integrationsgrenzen einsetzen und dann wieder ableiten! ok ich verstehe! ja, bei dem beispiel kommt dann 1/x raus
komme überhaupt nich klar, würde nen klitze kleinen anstoß brauchen :(
Bist du sicher, dass die Aufgabe richtig gestellt ist? Würde mich stark wundern. Wolfram Alpha sagt für die Lösung nämlich folgendes:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+y+%3Dsqrt%28x%29%2A%28x-3%29%2F3+for+x
Riecht nach Zylinderschalenmethode, Radius wäre in dem Fall r=x, die Höhe eines Zylinders der Funktionswert, also h=y= bla, dann das Integral (S{}) aufstellen:
2*PI*S{r*h} mit den entsprechenden Grenzen :)
/e: Wenn nur der Teil oberhalb der x-Achse gesucht ist sinds ~11,194VE, sonst das doppelte, also ~ 22,388VE.
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