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    Okay, ich hab ein Verknüpfungsgebilde:
    (R,*) mit
    R = Reelle Zahlen
    a*b = sqrt(a²+b²)

    und die Abbildung φ: (R,*) -> (R,*) mit
    φ(x) = 5x

    Die Verknüpfungstreue der Abbildung hab ich schon bewiesen, wobei ich allerdings hänge ist die Bijektivität. (bijektiv = surjektiv und injektiv = rechtstotal und linkseindeutig)

    Rechtstotal hieße ja, dass der Nachbereich meiner 2er-Tupel den kompletten Zielbereich ausmacht. Mein Problem: was ist hier der Zielbereich? (R,*) ist für sich ja keine Menge. Ist der Zielbereich meiner Abbildung dann die Menge aller möglichen Ergebnisse von (R,*)?

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      injektiv, f(x) = f(x') => x=x

      * also nicht injektiv, nicht surjektiv
      phi injektiv+surjektiv

      (R,*,+) ist ein VR, zielbereich ist natürlich R.

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        Ich meinte in meiner Lösung auch, dass φ nur verknüpfungstreu ist. Und da R=R wäre φ ein Endomorphismus. Laut Korrektur der Professorin ist φ aber sehr wohl bijektiv und somit ein Automorphismus.

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          also. phi ist eine lineare abbildung von R nach R, also ein endo. das ist allerdings eine ziemlich grobe aussage, denn da sie bijektiv ist, ist sie sogar ein automorphismus.

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            Oh, hatte mich bei Deiner ersten Antwort verlesen.

            Also ... was mir nicht klar wird ist, warum φ bijektiv ist.
            Bijektiv heißt ja rechtstotal und linkseindeutig. Aber schon bei rechtstotal ... wenn der Zielbereich (überhaupt der richtige Begriff hier?) R ist, kann man den mit sqrt(a²+b²) doch nicht abdecken. sqrt(a²+b²) wird nie negativ.

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              mit der funktion *(a,b) := sqrt(a^2+b^2) hat das wenig zu tun.
              phi bildet auch nicht von der Gruppe (R,*) [wenn es überhaupt eine Gruppe ist], sondern von der Menge R ab.

              und keine ahnung was rechtstotal und linkseindeutig sein sind, ich nehme an du meinst surjektiv bzw injektiv.

              phi (φ) ist surjektiv, weil du jeden wert x aus R mit phi(x/5) darstellen kannst.

              die funktion * ist nicht surjektiv, das stimmt.

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                ach so ... dann geht es bei der Bijektivität also gar nicht mehr um die Verknüpfungsgebilde?
                bin immer fest davon ausgegangen, da die Abbildung wie folgt in der Aufgabenstellung aufgeführt wird:

                "Auf R sei die folgende innere Verknüpfung "*" gegeben (a, b ∈ R) : a*b=sqrt(a^2+b^2).
                Prüfen sie, ob φ : (R,*) -> (R,*) mit φ(x) = 5x ein Homo-, Iso-, Endo-, oder Automorphismus ist."

                Ich dachte, wenn da schon (R,*) -> (R,*) steht, dann wird von dem einen Verknüpfungsgebilde auf das andere abgebildet und nicht von R auf R.

                (btw.: ja, rechtstotal = surjektiv und linkseindeutig = injektiv (wird bei uns im Skript beides verwendet))

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                  genau.

                  injektiv bzw surjektiv sind eigenschaften der funktion bezüglich einer menge.

                  dass da phi : (R,*) -> (R,*) steht, hängt mit der frage ob es ein homomorphismus ist (was es ist)zusammen. da phi :R->R bijektiv => phi : (R,*) -> (R,*) automorph

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                    hi..
                    hab auch mal ne kleine Frage zum mehrstufigen Dreisatz..
                    warsch. nicht allzu schwer, ich bekomms grad trotzdem nicht hin -.-

                    gegeben: 220.000 Tastenanschläge von 5 Mitarbeitern in 3 Stunden, jeder 240 Anschläge pro Minute

                    gesucht: 120.000 Tastenanschläge von 4 Mitarbeitern, jeder 220 Anschlägen pro Minute

                    wär schön, wenn mir jmd. das mit ner Formel zeigen kann :)

                    Kommentar


                      2,27 stunden

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                        ok.. und wie rechnet man das?

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                          gegeben: 220.000 Tastenanschläge von 5 Mitarbeitern in 3 Stunden, jeder 240 Anschläge pro Minute
                          1200 * 180 = 216 000 schläge insgesamt?

                          Das von Muna stimmt, is halt einfach (120.000/(4*220))/60

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                            du bist aber nicht wirklich 22 oder?
                            ist eher so die hauptschul aufgabe (no offense)

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                              doch.. mich hatte nur der erste Teil verwirrt, weil der nicht aufgeht..
                              aber danke euch 2, habs verstanden..

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                                hat sich erledigt

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