hmm, steht in der Aufgabe auf jeden Fall so. auch keine Angabe mit > 0. Evtl. wird das einfach vorausgesetzt, ansonsten machts ja keinen Sinn.
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Gast
N´Abend Kollegas,
ich habe nun auch eine Frage.
Ich soll die Quadrik: p(x,y,z) = 2y^2+4xz+12y+18=0 in die Normalform bringen und damit dann den Typ der Quadrik bestimmen, dazu brauche ich ja Eigenwerte, Eigentvektoren usw....
Meine Frage ist jetzt, wie komme ich von der angegeben Form der Quadrik auf eine
Matrixschreibweise?
Merci schonmal :)
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du möchtes eine matrix A und einen vektor b bestimmen, sodass
+ + c = p(x,y,z) ( bezeichnet hier das normale skalarprodukt) mit einem konstanten term c und x = (x,y,z)
=> c=18 (da einzig konstanter term in deiner gleichung)
der vektor b liefert dir die linearen terme, also schaust du welchen term du mit (x,y,z) multiplizieren musst um auf deine linearen terme zu kommen.
da du hier nur 12y als linearen term hast, gilt
= 0x+12y+0z = 12y
ähnlich funktioniet das ganze mir der matrix
x |a11 a12 a13| x
y * |a21 a22 a23| * y
z |a31 a32 a33| z
= a11*x² + a12*xy + a13*xz + a21*yx + a22*y² + a23*yz + a31*xz + a32*yz + a33*z²
=a11*x² + a22*y² + a33*z² + (a12 + a21)*xy + (a13+a31)*xz + (a23+a32)*xy
ist die rechnung die du durchführst.
wenn du es dir einmal ausschreibst, siehst du oben dass a11 gerade der term vor x², a22 der term vor y² und a33 der term vor z² ist
die mischterme ergeben jeweils die einträge wo sich zeile und spalte der mischterme treffen
also 4xz ist durch spalte 1 zeile 3 und durch spalte 3 zeile 1 (also a13 und a31) gegeben.
da du diese terme 2 mal bekommst, musst du den koeffizienten vor xz halbieren
a13=a31=2 (so wird die matrix recht einfach)
ich hoffe das war nun nicht zu unübersichtlich^^
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bei der ableitung der funktion ((1+x)/x)^n habe ich n*((x-1)/(x+1))^(n-1) raus, der taschenrechner sagt aber, es kommt n( 1/x - (x+1)/(x^2)) * ((x+1)/x)^(n-1)
raus. verstehe nicht wieso. habe erst die quotientenregel angewendet. ableitung von (1+x)/x müsste doch ((x-1)/(x+1)) sein. findet jemand den fehler?
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Tangente brauchst du und hat einen Punkt außerhalb des Graphen gegeben:
Dann setzt du den Punkt P(z/y) in die Tangentengleichung ein y = f'(z) * (x-z) + f(z)
dann hast du also folgendes: 0 = -4x * ( x - 0) + (-2x²-2) und löst das dann nach x auf, dann hast du die x-Koordinaten der Punkte Q und diese kannst du dann in f(x) einsetzten und du hast die y-Koordinaten.
edit: so müsste es denke ich sein, kann auch sein ihr habt das immer mit der Punkt-Steigungs-Form gemacht, die weiß ich aber grad nciht mehr auswendig.
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