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du hast an einer stelle dass du wenn du einen linearen term abspaltest, für eine nullstelle a eines polynoms p(x) = (x-c)q(x) gelten muss, dass entweder (a-c)=0 oder q(a)=0
dies kannst du aber nur folgern weil in einem integritätsbereich gilt, dass aus a*b=0 folgt dass a=0 oder b=0
über einem ring kannst du eben a,b != 0 haben, aber a*b=0 (eben nullteiler)
Aufgabe: Bestimmen Sie n so,dass der Graph der Potenzfunktion f mit f(x)=x^n durch den Punkt P(1,2|1,728) geht
f(1,2)=1,728
also 1,2^n=1,728
n=3 haben wir als Lösung raus,jedoch weiß ich gerade nicht was ich machen muss um auf die 3 zu kommen. Bzw. was ich in den Taschenrechner eingeben muss.
Ich weiß,dass das ganze eig. ziemlich simpel ist aber komme nicht drauf.
Verkettung von Relationen bzw. Abbildungen. Eigentlich total easy, aber es verwirrt mich gerade ...
Aufgabe
Gegeben seien die folgenden Mengen A = {2, 4, 6}, B = {1, 2, 3}, C = {0, 6, 12} und D = {4, 5} mit den Abbildungen
f: A → B, f = { (2,2), (4,2), (6,3) }
g: B → C, g = { (1,0), (2,6), (3,12) }
h: C → D, h= { (0,4), (6,4), (12,5) }
Wie lauten dann die folgenden Abbildungen:
a) f*g
b) g*f
c) f*g*h
d) g*h*f
e) f*f
Wenn ich die Verkettung sorum mache, wie man es intuitiv täte (Bsp; f*g, okay, in f ist (4,2), in g ist (2,6), also ist in f*g (4,2)) läuft die Aufgabe.
Dann hab ich mir die Definition der Verkettung angesehen:
Definition
Seien R ⊆ A × B eine Relation von A nach B und S ⊆ B × C eine
Relation von B nach C. Die Verkettung (oder Hintereinanderausführung)
S*R (S nach R) von R und S ist die folgende Relation T von A nach C:
T = S*R = { (a, c) ∈ A × C | es gibt ein b ∈ B mit (a, b) ∈ R und (b, c) ∈ S }
Demnach müsste ich bei z.B. f*g ja in g anfangen, ein Element suchen, dass im Nachbereich von g und im Vorbereich von f vorkommt und dann in f enden. Wenn ich das so mache kommen mir die Teilaufgaben c und d komisch vor ... warum so stellen wenn beide = {} sind?! *verwirrt*
b) x ∈ A, also 2, 4 oder 6
=> f(x) ∈ B, nach Definition 2 oder 3
=> g(f(x)) ∈ C, da nur 3 ein gültiger Parameter ist und 2 nicht gilt: (g*f) = { (6,12) }
okay, danke für die Bestätigung
Hatte die Verkettung eben erst "falschrum" gemacht, wobei viel "schönere" Ergebnisse rauskamen. Daher brauchte ich jetzt ne Bestätigung, dass die unschönen Ergebisse mit zwei leeren Mengen für die Verkettungen von drei Abbildungen richtig sind.
wie errechne ich die stammfunktion wenns in der klammer steht? also zb. (1-2x)², muss ich dann einfach die klammer ignoieren und 1/3(1-2x)³ schreiben oder binomische formel anwenden?
Hättest du zB sin(x^2), dann wäre die ableitung: x*cos(x^2).
Du leitest das, was im "Inneren" der Funktion steht ab und multiplizierst es mit dem äußeren, auch abgeleitet. Nennt sich Kettenregel
LoL Fail. :d
Außerdem redet er vom integrieren, nicht vom ableiten.
Mimimi postete
kurze frage:
wie errechne ich die stammfunktion wenns in der klammer steht? also zb. (1-2x)², muss ich dann einfach die klammer ignoieren und 1/3(1-2x)³ schreiben oder binomische formel anwenden?
Fast. Du musst dann nur noch 1/2 nachdifferenzieren, da 2 Ableitung von dem Teil in der Klammer ist. Ansonsten könnte man hier auch mit Substitution integrieren oder die Klammer auflösen, ist wohl Geschmackssache.
Es geht ihm doch aber nicht um die Ableitung sondern um die Stammfunktion.
tt: würde einfach die ausgeschriebene Form (4x²-4x+1) "aufleiten" bei Interesse kannst ja prüfen, ob das gleiche rauskommt wenn Du die Klammer ignorierst. ; )
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