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das ist totaler quatsch, e^(4x-5) würde man nach der Kettenregel ableiten und nicht nach der Produktregel. Die besagt für 2 funktionen f(x) und g(x), dass dann die Ableitung von f(g(x)) gerade g'(x)*f'(g(x)), d.h. innere Ableitung mal der äußeren Ableitung ist.
Für obiges Beispiel gilt somit:
f(x) = e^x
g(x) = 4x-5
f'(x) = e^x
g'(x) = 4
=> (e^4x-5)' = 4*(e^4x-5)
Im Allgemeinen gilt fürs Ableiten der e-Funktion, dass das e^"irgendwas" immer stehen bleibt und du das "irgendwas" ableitest und dann mit e^"irgendwas" multiplizierst.
Jun postete
das ist totaler quatsch, e^(4x-5) würde man nach der Kettenregel ableiten und nicht nach der Produktregel. Die besagt für 2 funktionen f(x) und g(x), dass dann die Ableitung von f(g(x)) gerade g'(x)*f'(g(x)), d.h. innere Ableitung mal der äußeren Ableitung ist.
Für obiges Beispiel gilt somit:
f(x) = e^x
g(x) = 4x-5
f'(x) = e^x
g'(x) = 4
=> (e^4x-5)' = 4*(e^4x-5)
Im Allgemeinen gilt fürs Ableiten der e-Funktion, dass das e^"irgendwas" immer stehen bleibt und du das "irgendwas" ableitest und dann mit e^"irgendwas" multiplizierst.
deshalb auch mein edit - hab einfach nur auf seine produktregel geschaut ohne nachzudenken hahaha :D
kommt dann f'(x)=-x*e^-x raus oder f'(x)=-x*(-e^-x) ?
e ist in deinem fall lediglich eine konstante (no flames), kann also genau wie eine normale zahl betrachtet werden. denn im exponent steht keine variable (x).
demnach kannst du die ganze kiste ganz einfach umformen
(x+1)*e^-1
= (x+1)*1/e
= 1/e*x + 1/e
die ableitung davon ist 1/e. das solltest du nachvollziehen können.
KATSU postete
wir labern grad in mathe über optimierung
also zb den größt möglichen inhalt einer dose
kann jemand das prinzip schnell erklären oder weiss einer eine gute seite dafür?
bei solchen sachen sind meist mehrere formeln gegeben (volumen, oberfläche). das ganze musst du so hinwurschteln, dass deine zu minimierende funktion nur noch von einer variablen abhängig ist. das geschieht mit hilfe der anderen funktion(en).
dann kannst du ableiten und minima/maxima bestimmen
kommt dann f'(x)=-x*e^-x raus oder f'(x)=-x*(-e^-x) ?
e ist in deinem fall lediglich eine konstante (no flames), kann also genau wie eine normale zahl betrachtet werden. denn im exponent steht keine variable (x).
demnach kannst du die ganze kiste ganz einfach umformen
(x+1)*e^-1
= (x+1)*1/e
= 1/e*x + 1/e
die ableitung davon ist 1/e. das solltest du nachvollziehen können.
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