Ankündigung

Einklappen
Keine Ankündigung bisher.

User helfen Usern - Mathe

Einklappen
X
 
  • Filter
  • Zeit
  • Anzeigen
Alles löschen
neue Beiträge

    exponent ableiten und mal der ursprungs e-funktion machen

    z.B. e^(3*x^2) ---> 6*x * e^(3*x^2)

    eigentlicher einfacher als man denkt

    Kommentar


      das ist totaler quatsch, e^(4x-5) würde man nach der Kettenregel ableiten und nicht nach der Produktregel. Die besagt für 2 funktionen f(x) und g(x), dass dann die Ableitung von f(g(x)) gerade g'(x)*f'(g(x)), d.h. innere Ableitung mal der äußeren Ableitung ist.
      Für obiges Beispiel gilt somit:

      f(x) = e^x
      g(x) = 4x-5
      f'(x) = e^x
      g'(x) = 4

      => (e^4x-5)' = 4*(e^4x-5)

      Im Allgemeinen gilt fürs Ableiten der e-Funktion, dass das e^"irgendwas" immer stehen bleibt und du das "irgendwas" ableitest und dann mit e^"irgendwas" multiplizierst.

      Kommentar


        Wie würde ich zum Beispiel f(x)=(x+1)+e^-x ableiten?

        Kommentar


          Alf postete
          Wie würde ich zum Beispiel f(x)=(x+1)+e^-x ableiten?

          1+(-x*exp(-x))!

          d/dx((x+1)+e^-x)
          =d/dx(x)+d/dx(1)+d/dx(exp(-x)
          =1+0+(-exp(-x))=1-exp(-x)

          Kommentar


            na guck dir einfach schritt für schritt die regeln an

            durch das "+" kannst du dir ja im Prinzip die Terme erstmal einzeln anschauen

            x+1 is abgeleitet halt 1+0=1

            e^-x = e^((-1)(x)) und das ist (-1)*e^((-1)(x)) = -e^-x

            also hast du f'(x) = 1 - e^-x

            Kommentar


              Bei der Ableitung von (x+1)*e^-1

              kommt dann f'(x)=-x*e^-x raus oder f'(x)=-x*(-e^-x) ?

              Kommentar


                laut regel gilt

                e^(k*x) = k*e^(k*x)

                dein k ist in diesem Fall -1

                Kommentar


                  Alf postete
                  Bei der Ableitung von (x+1)*e^-1

                  kommt dann f'(x)=-x*e^-x raus oder f'(x)=-x*(-e^-x) ?
                  nein 1/e

                  Kommentar


                    Jun postete
                    das ist totaler quatsch, e^(4x-5) würde man nach der Kettenregel ableiten und nicht nach der Produktregel. Die besagt für 2 funktionen f(x) und g(x), dass dann die Ableitung von f(g(x)) gerade g'(x)*f'(g(x)), d.h. innere Ableitung mal der äußeren Ableitung ist.
                    Für obiges Beispiel gilt somit:

                    f(x) = e^x
                    g(x) = 4x-5
                    f'(x) = e^x
                    g'(x) = 4

                    => (e^4x-5)' = 4*(e^4x-5)

                    Im Allgemeinen gilt fürs Ableiten der e-Funktion, dass das e^"irgendwas" immer stehen bleibt und du das "irgendwas" ableitest und dann mit e^"irgendwas" multiplizierst.
                    deshalb auch mein edit - hab einfach nur auf seine produktregel geschaut ohne nachzudenken hahaha :D

                    Kommentar


                      was gehtn bei euch freaks ab haha mehr buchstaben als zahlen in mathe, ist klar haha nerds

                      Kommentar


                        wir labern grad in mathe über optimierung

                        also zb den größt möglichen inhalt einer dose
                        kann jemand das prinzip schnell erklären oder weiss einer eine gute seite dafür?

                        Kommentar


                          Alf postete
                          Bei der Ableitung von (x+1)*e^-1

                          kommt dann f'(x)=-x*e^-x raus oder f'(x)=-x*(-e^-x) ?
                          e ist in deinem fall lediglich eine konstante (no flames), kann also genau wie eine normale zahl betrachtet werden. denn im exponent steht keine variable (x).

                          demnach kannst du die ganze kiste ganz einfach umformen

                          (x+1)*e^-1
                          = (x+1)*1/e
                          = 1/e*x + 1/e

                          die ableitung davon ist 1/e. das solltest du nachvollziehen können.

                          Kommentar


                            KATSU postete
                            wir labern grad in mathe über optimierung

                            also zb den größt möglichen inhalt einer dose
                            kann jemand das prinzip schnell erklären oder weiss einer eine gute seite dafür?
                            bei solchen sachen sind meist mehrere formeln gegeben (volumen, oberfläche). das ganze musst du so hinwurschteln, dass deine zu minimierende funktion nur noch von einer variablen abhängig ist. das geschieht mit hilfe der anderen funktion(en).
                            dann kannst du ableiten und minima/maxima bestimmen

                            Kommentar


                              z0ck zwei postete
                              Alf postete
                              Bei der Ableitung von (x+1)*e^-1

                              kommt dann f'(x)=-x*e^-x raus oder f'(x)=-x*(-e^-x) ?
                              e ist in deinem fall lediglich eine konstante (no flames), kann also genau wie eine normale zahl betrachtet werden. denn im exponent steht keine variable (x).

                              demnach kannst du die ganze kiste ganz einfach umformen

                              (x+1)*e^-1
                              = (x+1)*1/e
                              = 1/e*x + 1/e

                              die ableitung davon ist 1/e. das solltest du nachvollziehen können.
                              e kann man betrachten wie ne normale Zahl o.O?

                              Kommentar


                                KATSU postete
                                wir labern grad in mathe über optimierung

                                also zb den größt möglichen inhalt einer dose
                                kann jemand das prinzip schnell erklären oder weiss einer eine gute seite dafür?
                                Schau dir Lagrange-Multiplikator an. Damit kannste deine Extremwertprobleme easy lösen.

                                Kommentar

                                Lädt...
                                X