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    ja kann man.

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      cole.no1 postete
      hi

      folgendes problem:

      hab folgende funktion:
      f(x) = x*sin(1/x) für x ungleich 0
      und f(x) = 0 für x gleich 0, also eine ergänzung, weil definitionslücke bei x=0 ..

      sooo... ich muss nun entscheiden ob die funktion bei x=0 differenzierbar ist.
      Laut Vorlesung:
      Voraussetzung für Differenzierbarkeit:
      f(x) an der Stelle x0 ist stetig UND
      1. Ableitung an der Stelle x0 besitzt einen reellen Wert.

      Stetigkeit ist bewiesen, x=0 ist also eine stetige Ergänzung, aber was zur hölle ist die ableitung an der stelle x=0, sprich die ableitung von f(x)=0??? Kann man 0 hier als konstante sehen und daraus folgern, dass die ableitung wiederum 0 ist?

      danke im voraus
      Nein. Differenzierbarkeit ist als Existenz eines Grenzwertes definiert. Dafür muss man die Funktion auf einem kleinen Intervall betrachten. Versuche mal den linksseitigen oder rechtsseitgen Grenzwert zu bilden.

      €: hier der Anfang

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        vielen dank propan! bist ne große hilfe

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          Hey,
          ich muss beweisen, das bei der Zahlenreihe 1 2 9 16 25 usw die differenz zwischen dein einzelnen zahlen immer ungerade ist. Wollt mich da erstmal ein bisschen selbst testen bevor ich mir ne musterlösung besorg. Brauch jetzt halt erstmal ne Definition von einer Ungeraden Zahl, damit ich weiß, wo ich in etwa hin muss. Wikipedia meint eine ungerade zahl lässt sich mit +-2k -1 beschreiben. Das versteh ich aber nicht. K soll ne natürliche zahl sein. Also holen wir mal z.b. 5, dann wäre 10-1 = ungerade zahl? 0o

          -> Also muss mein Beweis mit .... = +- 2k -1 enden?

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            Ne gerade Zahl ist einfach 2*k für k∈Z (ganze Zahlen). Also ist ne ungerade Zahl 2*k+1 oder 2*k-1.
            Was Deine Aufgabe angeht: Du musst wohl erst mal wissen wie Deine komische Zahlenreihe definiert ist. Finde aber keine Regelmäßigkeit.

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              Wahrscheinlich meint er n^2, also statt der 2 eine 4. Wie mein Vorredner schon richtig gesagt hat, stimmt das, da 2k (k∈Z) immer eine grade Zahl ist. Kannst du dir anhand von Beispielen ja klar machen.

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                vergleiche mal n^2 mit (n+1)^2. Sollte dich eigentlich direkt azur lösung führen.

                Kommentar


                  sooo. Nachdem ich mein Samstag Abend dem Beweis geopfert hab, würd ich jetzt mal gerne von euch wissen ob man das so "stehen lassen kann".

                  http://img822.imageshack.us/img822/1102/mathebeweis30.png
                  :O

                  Kommentar


                    Für den Beweis gerade keinen Nerv, aber was formales: in Deiner Definition gerader und ungerader Zahlen deckst Du nur die positiven ab. Entweder legst für Dein n fest dass n∈Z oder änderst 2n zu ±2n.
                    Ach und Elemente in Mengenklammern trennt man bei aufzählender Schreibweise afaik mit Kommata und nicht Semikola ... kann aber sein, dass das bei uns nur Konvention und nicht allgemeine Regel ist.

                    Kommentar


                      k, danke für die Hilfe. Dann fix ich das mal zu +- 2n. Hoffe dass dann der Beweis noch stimmt, falls er überhaupt stimmt ~~

                      €: ahhhhhhh
                      Hab n doch als Element von den natürlichen Zahlen definiert, und natürliche Zahlen sind doch alle nicht negativen bzw positiven zahlen :O also müsste das mit +-2n eigentlich hinfällig werden.

                      Kommentar


                        2n und 2n±1 werden für n∈N nie negativ. (okay, abgesehen von 2*0-1 ; P)
                        Daher entweder:
                        ±2n und ±2n-1 für n∈N
                        oder
                        2n und 2n-1 für n∈Z.

                        Kommentar


                          Ahhh, jetzt wirds klar. n € z hört sich praktischer an ;)

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                            Def.: Sei n€N. n heißt ungerade, falls es ein k gibt so dass n € {2k+1|k€N}

                            Seien n1, n2 € N

                            ohne Einschränkung der Allgemeinheit n2>n1 und n2-n1=1 n2=n1+1 (1)

                            zu zeigen: n2^2 - n1^2 € {2k+1|k€N}:=M

                            (1) einsetzen (n1+1)^2 - n1^2 € M
                            n1^2 + 2n1 + 1 - n1^2 € M
                            2n1 + 1 €M

                            q.e.d.


                            Dein Beweis ist falsch, deine Definition von "ungerade" auch.

                            Kommentar


                              hwki postete
                              Def.: Sei n€N. n heißt ungerade, falls es ein k gibt so dass n € {2k+1|k€N}

                              Seien n1, n2 € N

                              ohne Einschränkung der Allgemeinheit n2>n1 und n2-n1=1 n2=n1+1 (1)

                              zu zeigen: n2^2 - n1^2 € {2k+1|k€N}:=M

                              (1) einsetzen (n1+1)^2 - n1^2 € M
                              n1^2 + 2n1 + 1 - n1^2 € M
                              2n1 + 1 €M

                              q.e.d.


                              Dein Beweis ist falsch, deine Definition von "ungerade" auch.
                              Puh, hab n bisschen gebraucht bis ich das alles verstanden hab. Hat mich n bisschen erschlagen die ganzen Zeichen ;D

                              Und was ist an der Definition von ungerade genau falsch?
                              Btw bei meinem Beweis komm ich auch darauf, dass n2 = n1 +1 , und ich setze es genau wie du in n2² - n1² ein [halt die andere schreibweise der bionomischen formel] und komme dann auch auf 2n1 +1 T_T

                              Was ist daran falsch? Dass ich nicht alles so mathematisch richtig hab wie es sein soll ist mir klar, bin ja auch nur Grundkurs ^^


                              Danke schonmal für die Hilfe

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                                Hui,
                                klingt wahrscheinlich doof aber ich komm grad nicht drauf :D
                                Ein Kasten enthalt 6 schwarze und 4 weiße kugeln. 5 kugeln werden gezogen OHNE zurücklegen. Wie groß ist die wahrscheinlichkeit genau 3 weiße zu ziehen.

                                Ich wollts jetzt erst mit hilfe der bernoulli ketten rechnen aber das geht ja nicht.
                                jmd ne idee? bin grad etwas verpeilt

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